热烈而又自在的活着的意思是：开心的、自由的，不被束缚的生活。
热烈的意思：情绪高昂，兴奋激动，如：气氛热烈、热烈响应、热烈的掌声。
出处：
1、鲁迅《二心集·黑暗中国的文艺界的现状》：“但一大部分革命的青年，却无论如何，仍在非常热烈地要求、拥护、发展左翼文艺。”
2、茅盾《春天》：“劳动英雄的芳名提出来了，每一个名字都受到热烈的欢迎。”
3、杨沫《青春之歌》第一部第三章：“可是为什么，﹝她﹞一到了北戴河，却立刻这样热烈地迷上了海洋。”
自在的意思：指身心舒畅，心中好不自在，生活无拘束。无所达致，自然而然的存在状态。
出处：
1、唐杜甫《江畔独步寻花》诗之六：“留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。”
2、宋梅尧臣《五月十三日大水》诗：“戢戢后池鱼，随波去难留，扬鬐虽自在，江上多网钩。”
3、《红楼梦》第一百零九回：“贾母众人听了，心中好不自在。”
热烈造句：
1、此时，同学们都直抒己见，热烈讨论。
2、我喜欢春天的姹紫嫣红，夏天的热烈奔放。
自在造句：
1、我住在海滨，了无牵挂，任意遐想，自由自在。
2、勇敢的海燕在大海上自由自在地翱翔。