“勾心斗角”和“钩心斗角”这两个成语都是正确的。
钩心斗角（拼音：gōu xīn dòu jiǎo）是一个成语，原指宫室建筑的内外结构精巧工致，后泛指诗文的布局结构精巧、回环错落；现多比喻人与人相互之间的明争暗斗，也作勾心斗角。
出处：唐·杜牧《阿房宫赋》：“五步一楼，十步一阁；廊腰缦回，檐牙高啄；各抱地势，钩心斗角。”
用法：含贬义；在句中一般作谓语、定语。
示例：
1、梁启超《莅佛教总会欢迎会演说辞》：“种种钩心斗角、损人利己之卑劣手段，皆由此而生。”
2、鲁迅《两地书》：“但他人谁会想到他为了争一点无聊的名声，竟肯如此钩心斗角，无所不至呢。”
近义词：明争暗斗、尔虞我诈。
反义词：开诚相见、披肝沥胆、肝胆相照。