“特此申请”的意思是特地在（这里）申请，请求。
“特此”读音是tè cǐ，汉语词语，表示为某件事特别在这里通知、公告、奉告等等。
示例：为防止出错，特此公告。
“申请”是汉语词语，拼音shēn qǐng，向上级说明理由，提出请求，中性词。出自《晋书·刘毅传》：“前已口白，谨复申请。”
示例：
《新唐书·张濬传》：“朝廷震动，即日下诏罢濬为武昌军节度使，三贬绣州司户参军。全忠为申请，诏听使便。”