有界函数一定有极限吗
举火焚天
2022-03-01 20:20:26
有界函数不一定有极限。让一个有界函数f(x)是一个函数在区间E,如果任何x属于E,存在常数m和m,mf(x)≤m,那么f(x)是一个有界函数在区间E.m是叫f(x)的下限区间E和m称为f(x)区间的上限。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。
爱问教育
2022-03-01 20:20:26