三点共线有什么结论
学习雷锋好榜样
2021-03-03 10:40:08
若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P,有PA向量=λPB向量+μPC向量,λ+μ=1。三点共线是一个几何类问题,指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数)。
证明方法:
1、取两点确立一条直线,计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式(直线与方程)。
2、设三点为A、B、C。利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数)。
3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三点共线。
4、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
5、运用公(定)理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”,其实就是同一法。
6、证明其夹角为180°。
7、证明△ABC面积为0。
8、利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1。
9、向量法,即向量PB=λ向量PA+μ向量PC,且λ+μ=1,则ABC三点共线。
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2021-03-03 10:40:08