频率等于概率正确吗
酌幽心
精选回答
不,当做大量的重复测试时,随着测试次数的增加,事件的频率总是在一个固定的数字上波动,表现出一定的稳定性。R、 冯·米塞斯把这个固定数定义为事件的概率,这是概率的频率定义。
统计定义在一定条件下,重复n次测试,Na是事件a在n次测试中的次数。如果频率Na/N随着N的逐渐增加逐渐稳定在某个值p附近,则p值称为在此条件下事件a发生的概率,记为p(a)=p,这个定义称为概率的统计定义。
历史上,雅各布·伯努利首先对“当测试次数n逐渐增加时,频率Na在其概率p上是稳定的”这一命题给出了严格的含义和数学证明。
从概率的统计定义可以看出,数值p是描述这种情况下a事件发生概率的一个定量指标。
由于频率总是在0和1之间,概率的统计定义表明,对于任何事件a,有0≤P(a)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0。其中,Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必须发生的事件)和不可能事件(在一定条件下不可能发生的事件)。
公理化定义科尔莫戈洛夫在1933年给出了概率的公理化定义
设e为随机实验,s为其样本空间。对于E的每个事件,a被分配一个实数,记为P(a),称为事件a的概率。这里P(a)是一个集合函数,P(a)必须满足以下条件:
(1) 非负性:对于每个事件a,有p(a)≥0。
(2) 规范性:对于不可避免的事件,P(Ω)=1。
(3) 可加性:设A1,A2是一个互不相容的事件,即i≠J,AI∩AJ=φ,(i,J=1,2…),则存在p(A1∪A2∪)=p(A1)+p(A2)+……
花开似锦 2021-07-22 20:43:08
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