武汉市江汉区-学年七年级上期末数学试卷含答案解析

武汉市江汉区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析本文简介：2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么

武汉市江汉区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析本文内容：

2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

1．﹣的相反数是（

）

A．B．﹣C．﹣D．

2．我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（

）

A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃

3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（

）

A．25105B．2.5106C．0.25107D．2.5107

4．下列运算正确的是（

）

A．4m﹣m3B．m2m3m5C．4m5n9mnD．m2m22m2

5．若关于x的方程2xa﹣40的解是x﹣2，则a的值等于（

）

A．﹣8B．0C．2D．8

6．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（

）

A．两地之间线段最短B．直线比曲线短

C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线

7．如图，在△ABC中，∠C90，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B∠ADE，则下列结论正确的是（

）

A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角

8．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（

）

A．

1B．

1

C．

1D．

1

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

9．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是

元．

10．设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是

．

11．12am﹣1b3与是同类项，则mn

．

12．将一副三角板如图放置，若∠AOD20，则∠BOC的大小为

．

13．若∠α2040′，则∠α的补角的大小为

．

14．若|a﹣2|（b3）20，则a﹣2b的值为

．

15．已知∠AOB48，∠BOC20，则∠AOC

．

16．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是

（填汉字）

三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

17．计算

（1）12﹣（﹣18）（﹣7）﹣15

（2）[﹣42﹣（﹣1）3（﹣2）3]2（﹣）2．

18．解方程

（1）2x﹣（x10）6x；

（2）3．

19．先化简，再求值x2（2xy﹣3y2）﹣2（x2yx﹣2y2），其中x﹣1，y2．

20．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉

21．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为

；线段AB的中点M所表示的数为

．

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么

（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．

四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|ab||b﹣c|的值为（

）

A．0B．2a﹣2c2bC．﹣2cD．2a

23．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法①MNHC；②MH（AH﹣HB）；③MN（ACHB）；④HN（HCHB），其中正确的是（

）

A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④

五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

24．观察下面的一列单项式﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，根据你发现的规律，第8个单项式为

，第n个单项式为

．

25．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a增长为（a10），则原利润率为

．

六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

26．点A，B，C在同一直线上，

（1）若AB8，ACBC31，求线段AC的长度；

（2）若ABm，ACBCn1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．

27．已知∠AODα，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；

（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON

．

28．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种

方案一

A

B

标价（单位元）

50

80

每件商品返利

按标价的20

按标价的30

方案二

若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28返利；若没有达到51件，则不返利．

（同一商品不可同时参加两种活动）

（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算能便宜多少钱

（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠请说明理由．

2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

1．﹣的相反数是（

）

A．B．﹣C．﹣D．

【考点】相反数．

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．

【解答】解因为（﹣）0，

所以﹣的相反数是，

故选D．

【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．

2．我市2015年某一天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（

）

A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃

【考点】有理数的减法．

【分析】依据题意列出算式，然后根据减法法则计算即可．

【解答】解8﹣（﹣2）8210℃．

故选D．

【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．

3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（

）

A．25105B．2.5106C．0.25107D．2.5107

【考点】科学记数法表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解将2500000用科学记数法表示为2.5106．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列运算正确的是（

）

A．4m﹣m3B．m2m3m5C．4m5n9mnD．m2m22m2

【考点】合并同类项．

【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．

【解答】解A、4m﹣m（4﹣1）m3m，故本选项错误；

B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、m2m2（11）m22m2，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

5．若关于x的方程2xa﹣40的解是x﹣2，则a的值等于（

）

A．﹣8B．0C．2D．8

【考点】一元一次方程的解．

【分析】把x﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．

【解答】解把x﹣2代入方程得﹣4a﹣40，

解得a8．

故选D．

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（

）

A．两地之间线段最短B．直线比曲线短

C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线

【考点】线段的性质两点之间线段最短．

【专题】应用题．

【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．

【解答】解把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，

这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短．

故选A．

【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．

7．如图，在△ABC中，∠C90，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B∠ADE，则下列结论正确的是（

）

A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义，即可解答．

【解答】解∵∠C90，

∴∠A∠B90，

∵∠B∠ADE，

∴∠A∠ADE90，

∴∠A和∠ADE互为余角．

故选C．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．

8．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（

）

A．

1B．

1

C．

1D．

1

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是这部分人4小时的工作增加2人后8小时的工作全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．

【解答】解设应先安排x人工作，

根据题意得

1

故选B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

9．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是

2a10

元．

【考点】列代数式．

【专题】应用题．

【分析】由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．

【解答】解根据题意得

本月的收入为2a10（元）．

故答案为2a10．

【点评】此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．

10．设某个数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则这个数是

﹣7

．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设某个数为x，根据它的4倍是它的3倍与7的差，得出等量关系它的4倍它的3倍﹣7，依此列出方程，求解即可．

【解答】解设某个数为x，根据题意得

4x3x﹣7，

解得x﹣7．

故答案为﹣7．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

11．12am﹣1b3与是同类项，则mn

7

．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得mn的值．

【解答】解∵12am﹣1b3与是同类项，

∴m﹣13，n3，

∴m4，n3．

∴mn7．

故答案为7．

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．

12．将一副三角板如图放置，若∠AOD20，则∠BOC的大小为

160

．

【考点】余角和补角．

【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC∠COA∠AOD∠BOD求出即可．

【解答】解∵∠AOD20，∠COD∠AOB90，

∴∠COA∠BOD90﹣2070，

∴∠BOC∠COA∠AOD∠BOD702070160，

故答案为160．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意已知∠A，则∠A的余角90﹣∠A．

13．若∠α2040′，则∠α的补角的大小为

15920′

．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据∠α的补角180﹣∠α，代入求出即可．

【解答】解∵∠α2040′，

∴∠α的补角180﹣2040′15920′，

故答案为15920′．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意已知∠A，则∠A的补角180﹣∠A．

14．若|a﹣2|（b3）20，则a﹣2b的值为

8

．

【考点】代数式求值；非负数的性质绝对值；非负数的性质偶次方．

【专题】计算题．

【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．

【解答】解∵|a﹣2|（b3）20，

∴a2，b﹣3，

则a﹣2b268，

故答案为8．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知∠AOB48，∠BOC20，则∠AOC

28或68

．

【考点】角的计算．

【分析】根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．

【解答】解①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC∠AOB∠BOC482068；

②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC∠AOB﹣∠BOC48﹣2028．

故答案为28或68．

【点评】此题主要考查的是角的计算，分类讨论是解题的关键．

16．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是

数

（填汉字）

【考点】专题正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“数”是相对面，

“喜”与“课”是相对面，

“欢”与“学”是相对面．

故答案为数．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

17．计算

（1）12﹣（﹣18）（﹣7）﹣15

（2）[﹣42﹣（﹣1）3（﹣2）3]2（﹣）2．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解（1）原式1218﹣7﹣1530﹣228；

（2）原式（﹣16﹣8）﹣24﹣．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程

（1）2x﹣（x10）6x；

（2）3．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解（1）方程去括号得2x﹣x﹣106x，

移项合并得5x﹣10，

解得x﹣2；

（2）方程去分母得2（x1）122﹣x，

去括号得2x2122﹣x，

移项合并得3x12，

解得x4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．先化简，再求值x2（2xy﹣3y2）﹣2（x2yx﹣2y2），其中x﹣1，y2．

【考点】整式的加减化简求值．

【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；

【解答】解x2（2xy﹣3y2）﹣2（x2yx﹣2y2），

x22xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx4y2，

﹣x2y2，

当x﹣1，y2时，

原式﹣（﹣1）222﹣143．

【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

20．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（32﹣x）名工人生产螺母，

根据题意得1500

x25000（32﹣x），

解得x20．

答为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

21．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为

60

；线段AB的中点M所表示的数为

﹣10

．

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么

（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【专题】几何动点问题；动点型；数形结合；方程思想；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为代入可得；

（2）根据相遇后，A、B两点所表示的数相同，列方程可求解，再代回可知相遇点表示的数；

（3）根据线段AB的中点表示的数为﹣5列出方程，解得，将中点M的两个时刻所表示的数比较可知运动方向和速度．

【解答】解（1）根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB|﹣40﹣20|60；

线段AB的中点M所表示的数为；

（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则

点A运动x秒后所在位置的点表示的数为﹣403x；点B运动x秒后所在位置的点表示的数为20﹣2x；

根据题意，得﹣403x20﹣2x

解得

x12，

∴它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，

相遇点所表示的数是﹣403x﹣40312﹣4；

答A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是﹣4．

（3）根据题意，得，

解得

t10，

∵t0时，中点M表示的数为﹣10；t10时，中点M表示的数为﹣5；

∴中点M的运动方向向右，运动速度为．

答经过10秒，线段AB的中点M表示的数是﹣5．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．

故答案为（1）60，﹣10．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|ab||b﹣c|的值为（

）

A．0B．2a﹣2c2bC．﹣2cD．2a

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解根据数轴上点的位置得b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，

则c﹣a＜0，ab＜0，b﹣c＜0，

则|c﹣a|﹣|ab||b﹣c|a﹣cabc﹣b2a．

故选D．

【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

23．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法①MNHC；②MH（AH﹣HB）；③MN（ACHB）；④HN（HCHB），其中正确的是（

）

A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．

【解答】解∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，

∴AHCHAC，AMBMAB，BNCNBC，

∴MNMBBN（ABBC）AC，

∴MNHC，①正确；

（AH﹣HB）（AB﹣BH﹣BH）MB﹣HBMH，②正确；

MNAC，③错误；

（HCHB）（BCHBHB）BNHBHN，④正确，

故选B．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

24．观察下面的一列单项式﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，根据你发现的规律，第8个单项式为

128x8

，第n个单项式为

（﹣1）n2n﹣1xn

．

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】根据符号的规律n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律第n个对应的指数是n解答即可．

【解答】解根据分析的规律，得

第8个单项式是27x8128x8．

第n个单项式为（﹣1）n2n﹣1xn，

故答案为128x8，（﹣1）n2n﹣1xn．

【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

25．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a增长为（a10），则原利润率为

15

．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为a，可知xb（1a），然后根据现在商品的利润率为（a10）列方程求解即可．

【解答】解设原商品的进价为b元．

根据题意得．

解得xb（1a）．

根据题意得

（a10）．

解得a15．

故答案为15．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含参数b的式子表示出该商品的进价和售价是解题的关键．

六、解答题（共3题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

26．点A，B，C在同一直线上，

（1）若AB8，ACBC31，求线段AC的长度；

（2）若ABm，ACBCn1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；

（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．

【解答】解（1）当点C在线段AB上时，

∵AB8，ACBC31，

∴AC6，

当点B在线段AC上时，

∵AB8，ACBC31，

∴BC4，

∴ACABBC12；

（2）当点C在线段AB上时，

∵ABm，ACBCn1，

∴AC，

当点B在线段AC上时，

∵ABm，ACBCn1，

∴BC，

∴ACABBCm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．

27．已知∠AODα，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；

（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON

（θ﹣α）

．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON∠BOM∠BON代入数据进行计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义求出∠COM和∠BON，然后根据∠MON∠COM∠BON﹣∠BOC代入数据进行计算即可得解；

（3）根据角平分线的定义求出∠AOM∠AOC90，∠DON∠BOD，根据∠AOD﹣∠BODBOC180求得∠BODαθ﹣180，然后根据∠MON90﹣α∠BOD，代入数据进行计算即可得解．

【解答】解（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，

∴∠MON∠COM∠BON﹣∠BOC（∠AOC∠BOD），

∵∠AOD∠AOB∠BODα，

∴∠MONα；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

∴∠COM∠AOC，∠BON∠BOD，

∴∠MON∠COM∠BON﹣∠BOC（∠AOC∠BOD）﹣∠BOC，

∵∠AOD∠AOC∠BOD﹣∠BOCα，

∴∠AOC∠BODαθ，

∴∠MON（αθ）﹣θ（α﹣θ）；

（3）如图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

∴∠AOM∠AOC90，∠DON∠BOD，

∴∠MON90﹣α∠BOD，

∵∠AOD﹣∠BODBOC180，

∴∠BODαθ﹣180，

∴∠MON90﹣α∠BOD90﹣α（αθ﹣180）（θ﹣α）．

故答案为（θ﹣α）．

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．

28．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种

方案一

A

B

标价（单位元）

50

80

每件商品返利

按标价的20

按标价的30

方案二

若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28返利；若没有达到51件，则不返利．

（同一商品不可同时参加两种活动）

（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算能便宜多少钱

（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠请说明理由．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款50（1﹣20）元，一件B商品需付款80（1﹣30）元，由此即可求出买A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于买A商品40件，B商品95件，已经超过51件，所以按方案二付款应该返利28，由此也可求出付款数，然后进行比较即可解答本题；

（2）若购买总数没有达到51时，很明显应该按方案一购买；若购买总数达到或超过51件时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．

【解答】解（1）当单位购买A商品40件，B商品95件时，

方案一付款4050（1﹣20）9580（1﹣30）6920元；

方案二付款（40509580）（1﹣28）6912元，

∵6920＞6912，6920﹣69128，

∴选用方案二更划算，能便宜8元；

（2）单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时，

方案一付款50

x（1﹣20）（2x15）80（1﹣30）40

x112x840152x840；

由x（2x15）≤51，可得x≤12

方案二付款当1≤x≤11时，50

x80（2x15）50

x160

x1200210

x1200，

当x≥12时，[50

x80（2x15）]（1﹣28）72151.2x1512，

当152x840151.2x1512时，可得x840，

即当x＜840时，选择方案一，当x840时，方案一和方案二一样，当x＞840时，选择方案二．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件．

2016年3月6日

第20页（共20页）