届高三数学复习阶段检测卷三数列与不等式理

2018届高三数学复习阶段检测卷三数列与不等式理本文简介：阶段检测三数列与不等式(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b,c为实数,且aabD.a2>ab>b22.若集合A={x|x(x-2)0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)>0

2018届高三数学复习阶段检测卷三数列与不等式理本文内容：

阶段检测三

数列与不等式

(时间:120分钟

总分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若a,b,c为实数,且aabD.a2>ab>b2

2.若集合A={x|x(x-2)0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)>0的解集为(

)

A.(-∞,-1)B.(-∞,0)

C.(0,+∞)D.(1,+∞)

8.已知不等式2x+m+8x-1>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是(

)

A.(-10,+∞)B.(-∞,-10)

C.(-∞,+∞)D.(-∞,-8)

9.已知点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,则14m+12n的最小值为(

)

A.-3B.3C.16D.4

10.函数y=f(x)为定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若x,y满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,M(1,2),N(x,y),O为坐标原点,则当1≤x≤4时,·的取值范围为(

)

A.[12,+∞)B.[0,3]

C.[3,12]

D.[0,12]

11.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和,若a12=38a5>0,则当Sn取得最大值时n的值为(

)

A.15B.16C.17D.18

12.在数列{an}中,对于任意n∈N*,若存在常数λ1,λ2,…,λk,使得an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan(λi≠0,i=1,2,…,k)恒成立,则称数列{an}为k阶数列.现给出下列三个结论:

①若an=2n,则数列{an}为1阶数列;

②若an=2n+1,则数列{an}为2阶数列;

③若an=n2,则数列{an}为3阶数列.

其中正确结论的序号是(

)

A.①②B.①③C.②③D.①②③

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B=

.

14.已知正实数m,n满足m+n=1,且使1m+16n取得最小值.若曲线y=xa过点Pm5,n4,则a的值为

.

15.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2

016=

.

16.已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1>0,a2+b20的解集为{x|xb}.

(1)求a,b的值;

(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc1b,ba1,故1aab均不成立;当c2=0时,ac20,所以f(x1)0,得1-x>1,即x0可化为2(x-1)+8x-1>-m-2,∵x>1,∴2(x-1)+8x-1≥2×2(x-1)路4x-1=8,当且仅当x=3时取等号.∵不等式2x+m+8x-1>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,∴-m-2-10,故选A.

解法二:不等式2x+m+8x-1>0对一切x∈(1,+∞)恒成立可化为m>-2x-8x-1max,x∈(1,+∞),令f(x)=-2x-8x-1,x∈(1,+∞),则f(x)=-2(x-1)+8x-1-2≤-2-2=-2×4-2=-10,当且仅当x=3时取等号,∴m>-10,故选A.

9.C

因为点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,所以m2+(n-4)2=(m+8)2+n2,即2m+n=-6,又14m>0,12n>0,所以14m+12n≥214m路12n=2122m+n

=212-6=16,当且仅当2m+n=-6,14m=12n,即2m=n=-3时取等号.

10.D

由题意得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,则函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),又y=f(x)为定义在R上的减函数,所以x2-2x≥-2y+y2,即(x-y)(x+y-2)≥0.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易得·=x+2y,设t=x+2y.易知当直线t=x+2y过点C(4,-2)时,t取得最小值0,当直线过点B(4,4)时,t取得最大值12,即·的取值范围为[0,12].

11.B

设{an}的公差为d,由a12=38a5>0,得a1=-765d,d0,当a≥17时,an0,b15=a15a16a170,当n≥17时,bnS13>…>S1,S14>S15,S15S17>S18>….因为a15=-65d>0,a18=95d0,所以S16>S14,故当Sn取得最大值时n=16.

12.D

①∵an=2n,∴?k=1,λ=2,使an+k=λan+k-1成立,∴{an}为1阶数列,故①正确;②∵an=2n+1,∴?k=2,λ1=2,λ2=-1,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立,∴{an}为2阶数列,故②正确;③∵an=n2,∴?k=3,λ1=3,λ2=-3,λ3=1,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立,∴{an}为3阶数列,故③正确.

二、填空题

13.答案

(2,3]

解析

因为A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],B={x|log2(x2-x)>1}={x|x2-x>2}=(-∞,-1)∪(2,+∞),所以A∩B=(2,3].

14.答案

解析

1m+16n=1m+16n(m+n)=17+nm+16mn≥17+2=25,当且仅当n=4m=45时取等号,故点P125,15,由于曲线y=xa过点P,所以15=125a,从而可得a=12.

15.答案

1

008

解析

由an+1-an=sin?an+1=an+sin,∴a2=a1+sin

π=1+0=1,a3=a2+sin3蟺2=1+(-1)=0,a4=a3+sin

2π=0+0=0,a5=a4+sin5蟺2=0+1=1,如此继续可得an+4=an(n∈N*),数列{an}是一个以4为周期的数列,而2

016=4×504,因此S2

016=504×(a1+a2+a3+a4)=504×(1+1+0+0)=1

008.

16.答案

(-∞,-2)

解析

由题意可得a1+b1>0,a1+2b10,所以1+b=3a,1脳b=2a,解得a=1,b=2.

(2)由(1)得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c2时,所求不等式的解集为{x|20,所以bn-bn-1=2,n≥2,则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,所以bn=1+2(n-1)=2n-1=a2n-1,所以当n为奇数时,an=n.由Tn=3n-1得c1=2,Tn-1=3n-1-1,n≥2,则cn=3n-3n-1=2×3n-1,n≥2,当n=1时,上式也成立,所以cn=2×3n-1=a2n,所以当n为偶数时,an=2×3n-22.所以an=

(2)①当n为偶数时,An中有n2个奇数项,n2个偶数项,奇数项的和为=n24,偶数项的和为2(1-3n2)1-3=3n2-1,所以An=n24+3n2-1;

②当n为奇数时,n+1为偶数,An=An+1-an+1=(n+1)24+-1-2×3n-12=(n+1)24+3n-12-1.

综上,可得An=

22.解析

(1)设数列{an}的公差为d,由题意得a1+d=2,5a1+10d=15,解得

所以an=n,Sn=.

(2)由题意得=12·n+1n,当n≥2时,bn=bnbn-1·bn-1bn-2·…·b2b1·b1=12n·=n2n,又b1=12也满足上式,故bn=n2n.

故Tn=12+222+323+…+n2n①,12Tn=122+223+324+…+n-12n+n2n+1②,①-②得12Tn=12+14+18+…+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-n+22n+1,所以Tn=2-n+22n.

(3)由(1)(2)知2Sn(2-Tn)n+2=n2+n2n,令f(n)=n2+n2n,n∈N*,则f(1)=1,f(2)=32,f(3)=32,f(4)=54,f(5)=1516.

因为f(n+1)-f(n)=(n+1)2+n+12n+1-n2+n2n=(n+1)(2-n)2n+1,所以当n≥3时,f(n+1)-f(n)<0,f(n+1)