届高考数学二轮复习第二篇通关攻略专题3数列考题预测

2019届高考数学二轮复习第二篇通关攻略专题3数列考题预测本文简介：2.3.1等差数列、等比数列考题预测·精准猜押一、选择题1.在等差数列{an}中,a1+3a3+a15=10,则a5的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.a1+3a3+a15=5a1+20d=5a5=10,解得a5=2.2.正项等比数列{an}中,若a2a18=16,则log2a10=()

2019届高考数学二轮复习第二篇通关攻略专题3数列考题预测本文内容：

2.3.1

等差数列、等比数列

考题预测·精准猜押

一、选择题

1.在等差数列{an}中,a1+3a3+a15=10,则a5的值为(

)

A.2B.3C.4D.5

【解析】选A.a1+3a3+a15=5a1+20d=5a5=10,解得a5=2.

2.正项等比数列{an}中,若a2a18=16,则log2a10=(

)

A.2B.4C.8D.16

【解析】选A.依题意得,a2a18==16,又a10>0,因此a10=4,log2a10=log24=2.

3.已知递增的等比数列{an}的公比为q,其前n项和Sn0,01

【解析】选A.因为Sn|an+1|,则-an>-an+1>0,则q=∈(0,1),所以a10.又a8+a9=a7+a10<0,所以a9<0,所以当n=8时,{an}的前n项和最大.

答案:8

6.已知数列{an}满足a1=0,数列{bn}为等差数列,且an+1=an+bn,b15+b16=15,则a31=

________.

【解析】因为数列{an}满足a1=0,数列{bn}为等差数列,且an+1=an+bn,b15+b16=15,所以an+1=b1+b2+b3+…+bn,所以a31=b1+b2+b3+…+b30

=(b1+b30)=15(b15+b16)=15×15=225.

答案:225

三、解答题

7.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.

(1)求数列{bn}的通项公式.

(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数列.

【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.

依题意,得a-d+a+a+d=15.

解得a=5.

所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.

依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).

故{bn}的第3项为5,公比为2.

由b3=b1·22,即5=b1·22,解得b1=54.

所以bn=b1·qn-1=54·2n-1=5·2n-3,即数列{bn}的通项公式bn=5·2n-3.

(2)由(1)得数列的前n项和Sn=541-2n1-2=5·2n-2-54,即Sn+54=5·2n-2.

由S1+54=52,=5路2n-15路2n-2=2可知,数列是以52为首项,2为公比的等比数列.