湖北省荆州市公安县高二数学下学期期中试题 理

湖北省荆州市公安县高二数学下学期期中试题理本文简介：湖北省荆州市公安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共计50分）1．已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则的最大值是A.B.C.D

湖北省荆州市公安县高二数学下学期期中试题理本文内容：

湖北省荆州市公安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题

理

一、选择题（每小题5分，共计50分）

1．已知集合,,则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则

的最大值是

A.

B.

C.

D.

3．设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是（

）

A．若,则B．若,则

C．若,则D．若,则

4．若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为

（

）

A.

B.

C.

D.

5．方程表示的曲线是（

）

A.

一个圆和一条直线

B.

一个圆和一条射线

C.

一个圆

D.

一条直线

6．已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（

）

A．B．C．D．

7．已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（

）

A.

2

B.

C.

D.

8．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

9．已知空间四边形OABC中＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于

A.a－b＋c

B．－a＋b＋c

C.a＋b－c

D.a＋b－c

10．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．

11．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为

A．

B．

C．4

D．8

12．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知a＝2，－1，3、b＝－1,4，－2、c＝7,7，λ，若向量a、b、c共面，则实数λ＝_____

14．双曲线的两条渐近线的方程为_____________.

15．定义“正对数”现有四个命题

①若,则;

②若,则

③若,则

④若,则

其中的真命题有__________________.写出所有真命题的编号

16．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.

三、解答题（第17题10分，其余每题12分，合计70分）

17．已知全集UR，非空集合＜，＜.

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18．已知命题P函数y＝loga1－2x在定义域上单调递增；命题Q不等式a－2x2＋2a－2x－40对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

19．已知椭圆C的两个焦点为，离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线过定点，并求出定点的坐标.

20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，

，

，

底面．

（1）证明平面平面；

（2）若二面角的大小为，

求与平面所

成角的正弦值．

21．如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

I求证

II

22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.

（1）若直线的斜率为1,且，求椭圆的标准方程；

（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

参考答案理科期中2017

1．A

2．C

3．D

4．D

5．D

6．A

7．C

8．C

9．B

10．C．

11．B．12．D

13．9

14．【答案】

15．【答案】①③④

16．【答案】

17．1;2

或

试题解析（１），

当时，﹒

2分

，

4分

（2）由若是的必要条件，即，可知

8分

由，

，解得或﹒

12分

考点1.集合运算；2.必要条件；3.不等式解.

18．－2,2]

【解析】解命题P函数y＝loga1－2x在定义域上单调递增，

∴0a1.

又∵命题Q不等式a－2x2＋2a－2x－40对任意实数x恒成立，

∴a＝2或

即－20

①

６分

设M（x1,y1）、N（x２,y２）

，

８分

由已知，

，

且椭圆的右顶点为[

∴

9分

即

也即

整理得

解得

或

，均满足①

当时，直线的方程为

，过定点，舍去

当时，直线的方程为

，过定点，故，直线过定点，且定点的坐标为．

20．（1）见解析；（2）.

（1）∵，∴，

又∵底面，

底面，∴

又∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.（2）由（1）所证，

平面，所以即为二面角的平面角，即，

而，所以.

因为底面为平行四边形，

，

分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，

，

，

，

所以，

，

，

设平面的法向量为，则，即，

令，则

∴与平面所成角的正弦值为.

21．（1）略，（2）

22．（1）

（2）

最大值为.

【解析】

试题分析（1）由题可设出椭圆方程；，先利用条件离心率为，可推出的关系。再结合过点且的直线与椭圆方程联立，并设出交点的坐标，利用条件，可得点坐标，再代入椭圆方程，可得。

（2）可先按倾斜角为是否为直角，分别设过点直线方程并与（1）中的椭圆方程联立，通过设出直线与椭圆的交点，再利用，建立关于的关系式，观察可运用均值不等式求出最大值。

试题解析（1）设椭圆方程为

由得，又知，故

从而椭圆方程简化为.

直线，设

由消去得

故

①

由知

②

由①②得.易知,故,将其代入椭圆方程得

因此，椭圆方程为

（2）当时，直线.

由得，

故

当时，设直线，

由得

综上可知当时，最大，最大值为.

考点（1）直线与椭圆的位置关系及方程思想。

（2）直线与椭圆的位置关系及函数思想和均值不等式的运用；

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