单项式与多项式讲义

单项式与多项式讲义本文简介：单项式与多项式讲义1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号可省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或－1时，“1”省

单项式与多项式讲义本文内容：

单项式与多项式讲义

1、代数式的有关概念

代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.

说明：代数式书写时需注意：

（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号可省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；

（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；

（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；

（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米.

代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数.

2、整式的有关概念

（1）单项式的定义：表示数与字母的积的代数式叫做单项式．

单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式

（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．

（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．

（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．

（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项.

（7）常数项的定义：

在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项.

（8）降幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

（9）升幂排列

：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

（10）整式的定义：

单项式和多项式统称整式．

例1.

用代数式表示：

（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃.

（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________.

（3）用含字母的代数式表示两个连续奇数为_______

____.

（4）若正方体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________.

（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴

影），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2.

例2

判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．

(1)－3xy2；(2)2x3＋1；(3)(x＋y＋1)；

(4)－a2；(5)0；

(6)；

(7)；

(8)；

(9)x2＋－1；(10)；

例3

指出下列各单项式的系数与次数：

（1）

（2）－mn3;

（3）

例4

若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝______，m＝______．

练习：

1、下面各题的判断是否正确

（1）－7xy3的系数是7；

（

）

（2）－x2y3与x3没有系数；

（

）

（3）－ab3c6的次数是0＋3＋6；

（

）

（4）－a3的系数是－1；

（

）

（5）－32x2y3的次数是7；

（

）

（6）2r2h的系数是2

（

）

2、若单项式-a3b2与-8anb3的次数相同，则n=_______

3、已知-9(m-2)a3b|m|是关于a,b的5次单项式，则m=_________

4、若-mxmyn是关于x、y的一个三次单项式，且系数为-2，则m=_____,n=_______.

例5

填空：

（1）多项式2x4-3x5-2π4是

次

项式，最高次项的系数是

，四次项的系数是，常数项是

，补足缺项后按字母x升幂排列得

；

（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是

次

项式，它的各项的次数都是

，按字母b降幂排列得

.

例6

用生活中的问题举例，说说下列代数式的实际意义.

例7

说出下列各多项式分别是几次几项式．

(1)3x－23；(2)a2b＋2a－3b－4；(3)；

(4)(a3－b3＋1)×；(5)x6－x5＋3x2－12x＋a；(6)2(xy＋x3－y＋π4)．

例8

将多项式3+6x2y－2xy－5x3y2－4x4y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。

练习

指出下列多项式是几次几项式:

(1)

2x＋1＋3x2;

(2)

4x3＋2x－3y2;

(3)

2x2－3xy＋y2;

(4)

4x4＋1

．

巩固练习

1.

长方形的长为a厘米，宽为b厘米，该长方形的周长为____________厘米，面积为_________平方厘米.

2.

一桶汽油倒出30%还剩a千克，则这桶汽油原有____________千克.

3.

如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度的还多32，则__________.

4．

商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是

元.

5、在x2，

(x＋y)，，，－3，中，单项式是_________，多项式是_________，整式是

．

6、单项式的系数是____________，次数是____________．

7、当a____________时，整式x2＋a－1是关于x的单项式．

8、多项式－1是____________次____________项式．

9、多项式5x3－xy2＋1－y按字母y的降幂排列是____________．

10、系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_____个，分别是

．

11、组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是___________

_．

12、下列说法正确的是（

）.

A．不是单项式；

B．是单项式；

C．x的系数是0；D．是整式.

13、如果一个多项式是五次多项式，那么（

）

A．这个多项式最多有六项；

B．这个多项式只能有一项的次数是六；

C．这个多项式一定是五次六项式；

D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是5

14、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）

（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

15．如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值.

16、请你写出一个四次项系数为-1的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数．

17、用生活中的问题举例说明下列代数式的实际意义.

(1)

3

x+2y

（2）10-4m

(3)

ab

（4）