大学生概率论模拟试题
大学生概率论模拟试题本文简介:命题方式:统一命题《概率论》课程期末考试试题(A)卷专业、班级:姓名:学号:题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)(1)设随机变量X其概率分布为X-1012P0.20.30.10.4则()。(A)0.6(B)1(C)0(D)(2)设事件与同时发生必导致事件发生,
大学生概率论模拟试题本文内容:
命题方式:
统一命题
《概率论》课程期末考试试题(A)卷
专业、班级:
姓名:
学号:
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得
分
一、单项选择题(每题3分
共18分)
(1)设随机变量X其概率分布为
X
-1
0
1
2
P
0.2
0.3
0.1
0.4
则(
)。
(A)
0.6
(B)
1
(C)
0
(D)
(2)设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)设,下列一定成立的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)
设随机变量X服从参数为的泊松分布,且,则概率
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)对于任意的两个随机变量和,若,则(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
共
6
页第
1
页
(6)设随机变量与相互独立,且其联合概率分布如下,则(
)
Y
X
0
1
2
0
1
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题(每空3分
共15分)
(1)对某小区的住户进行抽样调查,记事件A为被抽到的住户有私家车,B为被抽到的住户是白领,C为被抽到的住户是足球迷.则事件的含义为
;
(2)假设有同种产品2箱:第一箱装有50件,其中一等品有10件;第二箱
装有30件,其中有18件一等品。现从两箱中随意地取一箱,然后再从
该箱中任取1个产品,则取出的产品是一等品的概率为
。
;
(3)某车间有三台车床,三台车床的工作状态是相互独立的;在一小时内机
器不要求工人维护的概率分别是:第1台为0.9,第2台为0.8,第3台
为0.85.
则一小时内三台车床至少有一台不需工人维护的概率为
.
(4)设随机变量与的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关
系数为,则方差
。
(4).设的联合密度函数为
则系数
。
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页
3、
(8分)已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6,条件概率.
四、(12分)设随机变量的分布函数为
求
(1)
;(2)
的密度函数;(3)概率;(4)
的数学期望。
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3
页
五、(9分)已知随机变量和的概率分布如下,而且。
(1)求的联合分布表;
(2)求的概率分布;(3)判断与是否独立。
六、(7分)设随机变量的概率密度为
,求随机变量
的概率密度。
八、(8分)设(X,Y)的概率密度为
(1)分别求X边缘密度;(2)求数学期望。.
七、(6分)设离散型随机变量的分布函数为
且,求常数。
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页
九、(10分)设工厂生产的某种设备的寿命(年)服从参数为的指数分布。工厂规
定,设备在售出后的一年之内若损坏,可予以客户免费调换。如果工厂售出一台设备
利润是1000元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备的期望利润。
十、(7分)出版社排版的错误概率为0.0001,校对时有90%的错误得以更正。现有一本100万字的新书要出版,试用中心极限定理,求校对后错误大于20处的概率。
(所求结果用标准正态分布函数的值表示)
十、(7分)设
设表示这本书校对后错误的字数,则服从二项分布
,即
………
2分
则,
………
3分
于是所求概率为
=
………
5分
=
………
7分
共
6
页
《概率论》课程期末考试试题(A卷)
解答及评分标准
一、单项选择题(每题3分
共18分)
(1)A
(2)B
(3)D
(4)B
(5)C
(6)C
二、填空题(每题3分
共15分)
(1)被抽到的住户为有私家车的白领,但不是足球迷;
(2);
(3);
(4)3;
(5)12;
三、(8分)解:
四、(12分)
解:(1)
,所有
………….3分
(2)
………….6分
(3)=+
………….9分
(4)
=
………….12分
五、(9分)
解:(1)因为,再根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
0
1
0
1
0
0
0
………….4分
(2)根据关系得出值在表中
0
1
0
1
2
0
2
则的概率分布为
………….6分
(3)
因为
所以
与不相互独立
…………9分
六、(7分)
解:由的密度函数知的有效取值范围是,从而的取值范围是,并且在的有效取值范围上是单调,则可利用定理直接求出的密度函数:
………….3分
由的反函数为
,
而且,
………….5分
所以的密度函数为
………….7分
七、(6分)
解:因为
,
…………4分
得
………….6分
八、(8分)
解:
(1)
…………2分
于是
…………4分
(2)
…………6分
…………8分
九、(10分)
解:
因为
得
………….2分
设用表示出售一台设备的净盈利,则
…………4分
则
………8分
所以
………
9分
(元)
………10分
9