北京卷高考数学(理)试题

2012北京卷高考数学(理)试题本文简介：2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

2012北京卷高考数学(理)试题本文内容：

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题

共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，，则（

）

A．B．C．D．

2．设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）

A．B．C．D．

3．设．“”是“复数是纯虚数”的（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

5．如图，，于点，以为直径的圆与交于点，则（

）

A．

B．

C．

D．

6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（

）

A．24B．18C．12D．6

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．

8．某棵果树前前的总产量与之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，值为（

）

A．5

B．7

C．9

D．11

第二部分（非选择题

共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为

．

10．已知为等差数列，为其前项和．若，，则

．

11．在中，若，，，则

．

12．在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，其中点

在轴上方，若直线的倾斜角为．则的面积为

．

13．已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为

；

的最大值为

．

14．已知，．若同时满足条件：

①，或；

②，

则的取值范围是

．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题共13分）

已知函数．

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递增区间．

16．（本小题共14分）

如图1，在中，，，．，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；

（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．

17．（本小题共13分）

近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，．当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．

（求：，其中为数据，，…，的平均数）

18．（本小题共13分）

已知函数，．

（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；

（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．

19．（本小题共14分）

已知曲线

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，曲线与轴的交点为（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点．求证：三点共线．

20．（本小题共13分）

设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的数表构成的集合．

对于，记为的第行各数之和，为的第列各数之和；记为，，…，，，，…，中的最小值．

（1）对如下数表，求的值；

1

1

（2）设数表形如

1

1

求的最大值；

（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值．

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