湖南省平江县高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函 2.1.2 指数函数及其性质（四）导学案（无答案）湘教版必修1

湖南省平江县高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质（四）导学案（无答案）湘教版必修1本文简介：2.1.2指数函数及其性质一学习目标1．理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。※学习重点、难点重点指数函数概念、图象和性质；难点对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。学习过程（预习教材P54P56，找出疑惑

湖南省平江县高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质（四）导学案（无答案）湘教版必修1本文内容：

2.1.2

指数函数及其性质一

学习目标

1．理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。

※

学习重点、难点

重点指数函数概念、图象和性质；

难点对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

学习过程

（预习教材P54

P56，找出疑惑之处）

一、课前导学

※

探索新知

探究1指数函数的概念

问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么

问题2质量为1的一种放射性物质不断衰变，每经过一年剩余的质量为原来的0.5，求这种物质的剩余量y关于时间x的关系式

讨论上面的两个函数有什么共同特征底数是什么指数是什么

新知一般地，函数_______________叫做指数函数（exponential

function），其中x是自变量，函数的定义域为________.

反思为什么规定＞0且≠1呢否则会出现什么情况呢

探究2指数函数的图像与性质

问题3在同一坐标系中画出下列函数图象

讨论

（1）函数与的图象有什么关系如何由的图象画出的图象

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质异同主要与什么有关

新知指数函数的性质

a＞1

0＜a＜1

图

象

性

质

（1）定义域

（2）值域

（3）过点

，即

0

时，

（4）在

R上是

（4）在R上是

二、课内探究

※

知识检测

1．在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）

２．函数（）的图象过点，求,,的值.

小结

※

能力达标

3．求下列函数的定义域

（1）

（2）

4．函数在R上是减函数，求的取值范围

小结

※

拓展提高

5．在[，]上，求值域

小结

三、总结提升

※

学习小结

1．指数函数概念；

2．指数函数的图象与性质；

注意两种情况。

3．解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数形结合与分类讨论的数学思想

四、课后作业

1．函数是指数函数，则有（

）

Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．且

2．指数函数的图像过点

，

则

3．当的值域是

_____________

4．函数，的图象恒过定点___________

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