永磁同步电机的矢量控制-现代电力电子技术课程设计与报告

Abstract:

In

recent

years,with

the

rapid

development

of

power

electronic

technology,microelectronic

technology,rare

earth

permanent

magnet

material,and

the

maturity

of

research

and

development

of

permanent

magnet

motor,permanent

magnet

synchronous

motor

is

widely

used

in

national

defense,industry

and

agriculture

and

daily

life.

Based

on

the

analysis

of

the

mathematical

model

of

permanent

magnet

synchronous

motor

(PMSM),the

simulation

model

of

PMSM

vector

control

system

is

established

by

MATLAB

/

SIMULINK.

At

the

same

time,the

control

unit

of

vector

control

system

is

introduced

in

detail.

The

model

is

established

and

the

control

results

are

analyzed.

Key

words:

permanent

magnet

synchronous

motor;

MATLAB;

vector

control;

第1章

本课题研究的背景和意义

在直流电机、异步电机、同步电机三大电机系统中，永磁同步电机因其性能优良和结构多样，在工农业生产制造、日常生活以及航空航天事业等领域中得到广泛的应用。为使得电机有较好的控制性能，需要使用变频器对永磁同步电动机进行驱动和控制。因此，研究如何在通用变频器上实现永磁同步电动机矢量控制具有非常重要的实用价值：

（1）永磁同步电机矢量控制系统是一种高性能的交流调速系统。由于永磁同步电机结构简单、体积小、重量轻、效率高、过载能力大、转动惯量小以及转矩脉动小等优点，并且利用矢量控制思想，永磁同步电机可以使得输出转矩随定子电流线性变化，永磁同步电机矢量控制系统可以达到优越的控制性能。

（2）我国是世界上最早利用磁的国家，早在公元前年前后就己经有相关天然

磁石的记载。同时，永磁材料产业的发展与电子信息、通信技术、矿业、航空航天、交通运输等行业密切相关，具有重要的战略意义。

（3）微电子技术的发展促进了数字技术在调速系统中的应用，配合高效软件可提供较好的灵活性和控制性能。电机控制系统的数字化进程是实现现代调速系统发展的方向之一。相比于模拟控制，数字控制更易于实现先进控制策略，同时数字控制系统的硬件成本低、结构简单且高效节能。

第2章

永磁同步电机工作原理及其控制方法

2.1工作原理

（1）电机是以磁场为媒介进行机械能和电能相互转换的电磁装置。

（2）为在电机内建立进行机电能量转换所必须的气隙磁场，可有两种方法：一种是在电机绕组内通以电流来产生磁场，如普通的直流电机，同步电机和异步电机等；另一种是永磁体来产生磁场，即永磁同步电机。

（3）从基本原理来讲：永磁同步电机与传统电励磁同步电机是一样的，其唯一区别为传统的电励磁同步电机是通过在励磁绕组中通入电流来产生磁场的，而永磁同步电机是通过磁体来建立磁场的，并由此引起两者分析方法存在差异。

2.2常用坐标系及其变换

2.2.1矢量控制系统中的三种坐标系

在研究矢量控制算法时，常见的有三种坐标系如下：

（1）三相静止坐标系（abc坐标系），a轴、b轴、c轴所在的位置是定子三相绕组轴心所在的位置，相位在空间上互差120°电角度；

（2）两相静止坐标系（αβ坐标系），其中，α轴重合于a轴，β轴逆时针旋转超前于α轴90°电角度；

（3）两相旋转坐标系（dq坐标系），d轴位于N转子极所在位置，并随着转子同步旋转，q轴逆时针超前d轴90°电角度。

图2.1

PMSM的空间矢量图

这三种坐标系在空间的相对位置如图2.1所示，下面分别建立永磁同步电机在这三种坐标系下的数学模型。

2.2.2

PMSM在三相静止坐标系下的数学模型

电压方程：

（2.1）

其中，、、分别为abc三相电压，、、分别为abc三相电流，、、分别为abc三相磁链，为电枢电阻，

磁链方程：

（2.2）

其中，、、各相绕组自感，且有；、、、、、为绕组间的互感，且有。；为转子永磁磁链，为转子磁极位置即转子极与a相轴线的夹角。

2.2.3

PMSM在两相静止坐标系下的数学模型

要研究PMSM在两相静止坐标系下的数学模型，首先需要研究坐标变换。定义为三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵（即Clark变换）。

在坐标变换的过程中，要保持坐标变换前后的功率和矢量幅值不变。变换后的两相绕组每相阻数应为原来的倍；若要保持坐标变换前后的矢量幅值不变，变换后的两相绕组每相阻数应为原来的3/2倍。

基于功率、矢量幅值不变的原则，可得变换矩阵如式（2.3）

（2.3）

对式（2.3）（求逆矩阵就可得到两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵（即反Clark变换）如式（2.4）所示，

（2.4）

当a、b、c各相绕组上的电压与电流分别为互差120°的正弦量时，则变换到αβ绕组上的电压与电流就是互差90°的正弦量。三相绕组与两相绕组在气隙中产生的磁动势是一致的，并且该磁动势以电压（或电流）的角速度旋转。

将式（2.1)、式(2.2)经过式（2.3)的Clark变换即可得到PMSM在两相静止坐标系下的电压方程和磁链方程，如式（2.5)和式（2.6)所示。

电压方程：

(2.5)

其中，、为αβ轴电压，、为轴电流，、为αβ轴磁链。

磁链方程：

(2.6)

其中，为αβ轴电感，为转子旋转的电角速度。

2.2.4

PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型

定义为两相静止坐标系到两相旋转坐标系的坐标变换（Park即变换），有

(2.7)

其逆变换为Park反变换，有

(2.8)

将式（2.5）、式（2.6）经过式（2.7）的变换即可得到PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型，如式（2.9）和式（2.10）所示。

电压方程：

（2.9）

其中，、为dq轴电压，、为dq轴电流，、轴dq电感，、为dq轴磁链。

磁链方程：

（2.10）

转矩方程：

（2.11）

状态方程：

（2.12）

其中，为p微分算子。

可见，PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型仍为一组非线性微分方程，但这组微分方程相比三相静止坐标系中的要简单得多，特别是对于调速系统至关重要的转矩方程，从式（2.11)可以看出，由于运转过程中转子磁链恒定不变，所以要调节的电磁转矩，只需调节定子交直轴电流分量（、）即可。

2.3永磁同步电机的几种磁场定向控制方式

根据应用场合的不同，可将转子永磁磁链定在不同的坐标轴上，现在用得较多的磁场定向控制方式有：气隙磁链定向控制、阻尼磁链定向控制、定子磁链定向控制、转子磁链定向控制。对于以永磁同步电机为执行机构的运动控制系统而言，主要采用转子磁链定向控制方式，该方式特别适用于小容量调速系统。

永磁同步电机的电流控制方法主要有：

（1）

控制

的控制，即控制轴电流为0，使得定子电流没有直轴分量，只有交轴分量。

优点：此类控制方法的控制性能类似于直流电机，控制简单，易于数字实现且能实现输出转矩随电流的线性变化关系，调速范围宽。

缺点：当电机的负载增加时，定子电流和定子反电势都随之增大，这必然使得定子电压升高，同时定子电压与电流的夹角增大导致功率因数的降低，这将要求提高逆变器的容量。

适用场合：小容量调速系统、高性能的控制场合。

（2）

最大转矩电流比控制

该控制方式以输出某一转矩为目标，最优配置轴电流，使得输出目标转矩所需的定子电流最小。

优点：相同的电流产生最大的转矩，使得系统高效节能，降低成本。在该方法的基础上对电机采用弱磁控制还可以改善电机的高速运转性能。

缺点：控制算法相对复杂，实现不易，且功率因数会随着输出转矩的增大儿快速下降。

适用场合：功率较低的交流调速系统，对转矩响应即过载能力要求比较高的系统。

（3）

控制

其中，为定子电压与电流的夹角，控制是通过控制定子d、q轴电流，保持电机的功率因数恒为1的一种控制方式。

优点：功率因数高，能充分利用变频器容量。

缺点：由于永磁同步电机由转子永磁体励磁，且永磁体磁链几乎不变，当负载变化时，电枢绕组的总磁链不为定值，因此不能实现定子电流随转矩的线性变化关系。

适用场合：大功率调速系统

（4）恒磁链控制

恒磁链控制是通过合理控制电机的定子电流，使电机气隙磁链和转子永磁磁链相等，这种控制方式属于气隙磁场定向控制方式。

优点：该控制方式功率因数高，在一定程度上电动机的最大输出转矩得以提高，并且在输出相同转矩情况下，所需要的逆变器容量比方式小。

缺点：去磁分量大。

适用场合：大功率调速系统。

（5）

弱磁控制

弱磁控制应用于电机在额定转速以上运行时的场合。当电机恒功率区工作时，随着电机速度的提升，电机定子电压也随之升高，当定子电压达到额定电压，此时若要继续提升电机转速，不能再通过继续升压的方式来实现，只能通过降低励磁磁链减小反电势部分的电压来维持电压平衡。永磁同步电机的由永磁体产生主磁场而无法调节励磁磁链，只有通过增加d轴去磁分量来削弱主磁场，方能继续提升电机转速。

优点：电机可运行于额定转速以上。

缺点：永磁同步电机在弱磁恒功率区运行的效果较差，只能短期运行。长时间的弱磁运行必须采取特殊的控制方法。

适用场合：当电机电压达到额定，但仍需要继续升速的场合。

第3章永磁同步电机矢量控制原理

3.1永磁同步电机矢量控制原理

3.1.1矢量控制系统的基本思想

1971年，德国学者Blaschke和Hasse提出了矢量控制（Vector）理论，并将之应用于交流调速系统中，从理论上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题。矢量控制的基本思想是：在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电机转矩控制的方法，在转子磁链定向的坐系上，将电机定子电流矢量分解成产生主磁场的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量且励磁电流的方向定位于永磁磁链上，并使得两个分量相互垂直，彼此独立，然后分别进行控制。这样交流电机的转矩控制在原理上和特性上就和直流电机相似了。因此，矢量控制的关键是控制定子电流矢量的幅值和方向，最终改善转矩控制性能。在定子侧的各个物理量（电压、电流、磁链等）都是交流量，需要借助于坐标变换，将各变量从三相静止坐标系变换到跟随转子同步旋转的两相旋转坐标系上。然后站在同步旋转坐标系上观察，电机的各个空间矢量都变成了静止矢量，在同步旋转坐标系上原来的交流量也就变成了直流量。通过对这些直流量的控制就能使交流电机达到直流电机的控制性能。

3.1.2PMSM的矢量控制的特点

本课题采用的永磁同步电机矢量控制是一种基于转子磁场定向的控制策略，并对电机励磁电流和转矩电流进行解稱控制，只是由于永磁同步电机转子永磁体励磁产生恒定的磁场。

由于电机参数、结构以及应用场合的不同，所以应采取不同的控制方法。几种矢量控制方法的优缺点在2.3节已经给出详细的阐述，本文主要研究永磁同步电机在小容量调速系统中的应用，所以选用二的矢量控制方法。

由转矩方程式（2.11）可以看出，若能在永磁同步电机整个运行过程中保证，则转矩只受定子电流q轴分量的影响。

对于SPMSM而言，则式（2.11）简化为，采用的控制方法可以使得定子电流全部用于产生转矩，在要求产生转矩一定的情况下，需要的定子电流最小，即为最大转矩电流比控制，可以大大降低铜耗，提高效率，这也是通常采用的原因所在。的控制方法有以下特点：

（1）控制算法简单，工程上易于数字实现；

（2）转子磁链与定子电流转矩分量解稱，相互独立；

（3）定子电流励磁分量为0，使得永磁同步电机的数学模型进一步简化；

（4）对于SPMSM，的控制即为最大转矩电流比控制；

（5）对于IPMSM，的控制不能充分利用磁阻转矩；

（6）随着负载增加，定子电流增加，定子电压矢量与定子电流矢量的夹角增大，

造成同步电机功率因数降低。

3.1.3

控制方案的实现

结合前文公式推导，采用控制方法时，PMSM的矢量控制算法框图如下图3.1所示：

图3.1PMSM的矢量控制算法框图

永磁同步电机矢量控制过程：加减速之后的频率（目标值）与检测到的电机实际频率（反馈值）的差值经速度调节器（Automation

Speed

Regulator简称ASR）得到转矩电流的给定值（）。转矩电流的给定值与检测到的电机实际的转矩电流的差值经电流调节器（Automation

Current

Regulator简称ACR）得到需向电机施加的q轴电压值；的期望值0与检测到的电机的实际d轴电流（）的差值经过电流调节器（Automation

Current

Regulator简称ACR）得到需向电机施加的d轴电压值。、经2r/2s坐标变换得到、，再经过SVPWM计算，得到个的控制信号，最终向电机施加合适的三相电压。

第4章

MATLAB的仿真分析

4.1MATLAB软件介绍

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix

LABoratory的缩写，是一款由美国The

MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。

尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。本课题运用了Simulink搭建模型对永磁同步电机矢量控制的仿真。

4.2仿真结果分析

运用MATLAB搭建两相旋转坐标转换到三相静止坐标系统，如图4.1所示，交直轴电流

iq、id及电机反馈角度the经过反Park变换及反Clark转换成三相电路电流ia、ib、ic，然后经MUX模块转到逆变电路。

逆变电路如图4.2所示，主要作用是将三相电流ia、ib、ic及参考电流ir经过比较模块及换算，转换成Vab、Vbc，然后在经过运算模块，转换成三相相电压Va、Vb、Vc，然后用来控制永磁同步电机。

图4.1

(1)

两相旋转坐标转换到三相静止坐标系统

图4.2

(2)逆变电路

两个主要子系统建模完成后，开始进行仿真整体建模，如图4.3所示，为永磁同步电机矢量控制Simulink仿真模型。首先给定id=0A，io=0A以及初始转矩T=6N.m，为电机的矢量控制做准备。然后再通过给定一个角速度，与反馈过来的角速度进行比较调整，得出iq的变化值，再经过两相旋转坐标转换到三相静止坐标系统和PWM逆变电路对电机进行调整。

图示4.3

永磁同步电机矢量控制Simulink仿真模型

4.2.1电流波形

图4.4电流波形图

仿真分析：横坐标：时间t(s)，纵坐标：电流I(A),经过矢量控制调整后，电流波形趋于正弦化，结果与理论值比较接近，效果明显。

4.2.2转速波形

图4.5转速波形图

仿真分析：永磁同步电机转速波形图如图4.5所示，横坐标：时间t(s)，纵坐标：角速度ω(rad/s),在很短时间内，电机完成矢量控制，达到设定值，然后转速进入稳态，趋于稳定，效果比较好。

4.2.3转矩波形

图4.6转矩波形图

仿真分析：永磁同步电机转矩波形图如图4.6所示，横坐标：时间t(s)，纵坐标：转矩T(N.m)，控制过程完成后，转矩以初始转矩为中心，来回上下波动，且波动幅度基本稳定在1

N.m，可以说脉动比较平稳，效果比较好。

第5章

本课题小结

本课题介绍了电机控制常见的三种坐标系并给出不同坐标系间的坐标变换。在这三种坐标系下分别建立了细永磁同步电机的数学模型。并在坐标变换的基础上引出了永磁同步电机的矢量控制原理，分析了采用的转子磁场定向的矢量控制方法及其优缺点，并给出了其实现原理框图。最后给出了MATLAB仿真模拟分析。为后续章节中的系统仿真以及软硬件实现打下理论基础。

从理论到实践，在专业课程设计持续的日子里，可以培养我们学到很多东西，不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识,掌握了Clark变换和Park变换的相关知识。通过本次课程设计，我们认识到理论和实际相结合的重要性，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识和实践相结合起来，在理论中得出结论，才能真正为社会服务。在设计过程中随时会遇到各种各样的问题，同时会不断发现自己的不足之处。整个设计过程对我们团队而言可以说是困难重重。譬如以前学习的知识理解不够深刻，掌握的不够牢固，不会查阅资料，觉得无从下手等等。在课程设计过程中通过交流学习，按照当初制定的计划实施，在执行计划过程中学会查阅资料，克服心理上的不良情绪，不断的学习和解决困难，磨练了我们的意志。本次课程设计有效的培养了我们综合运用所学知识，发现，提出，分析和解决实际问题的能力。通过课程设计的教学实践，使我们所学的基础理论和专业知识得到巩固。使我们接触和了解实际局部设计从收集资料、方案比较、软硬件设计及整体调试的全过程，进一步提高我们的分析、综合能力以及工程设计中分析设计的基本能力，为我们今后的毕业设计做必要的准备，并为毕业后的工作学习提供了借鉴思路。