数学专业的学习方法总结

有一句话说得好，“数学的学习收益与思考时间成正比”，自从大二从统计转到应用数学专业，我在数学上的学习还算是比较顺利，直到碰到了抽象代数这门课，由于没坚持预习，便听不懂课了，于是转为自学，才开始觉得辛苦和困难，于是开始反思，何种学习方法对我来说最为得当，我应该怎样改进自己的方法。事实上，提前学习加听课加写题，倘若能做到坚持独立思考，数学学习所得到效益往往比闷头看书大得多，因为期间既有个人的独立思考和多种形式的重复，还有与老师或者同学的交流，自然是能有比单纯自学更大的收获（大神无视这段话），但自学确实是能保证你在数学之路走得更远的重要能力。下面我来讲讲我所认为的比较好的学习习惯。国内数学专业的教材有三个最重要的组成部分，即定义，定理，例子，其中所说的定理包括定理的证明，例子有时候表现为例题。当然，课后习题也是不容忽视的一部分，我就这几个部分来进行讨论。首先是定义，一切数学实体均是从定义出发，定义就是人为规定的对数学对象的描述。有时候，定义也包括了所谓的公理。当我们遇到一条定义的时候，首先要搞清楚它所描绘的是具有何种性质的数学对象，几何直观是怎样的，如果能了解到定义的产生背景那是最好不过的，知道了定义的意思，要思考的是定义能不能换做其他的等价表述，能不能修改一下，定义的本质和意义是什么，刻画了怎样的数学对象。弄清楚定义之后就是阅读定理，第一步自然是读懂定理，读懂定理不外乎就是弄清楚其中的条件与结论，了解其说明的内容，有何用途，于是就是独立思考它的证明过程，要把握好其中的所有条件，尽力用定义与平凡的结论将其证明出。再思考能不能用其他方法证明，哪种证明方法更简洁，哪种更本质。如果实在想不出，那就阅读书本上的证明过程，要做到每一步都不留疑惑，然后要将它消化吸收，独自在脑海中构思一遍，体会到证明的思路是如何产生以及发展的。做到会证明定理了还不够要思考一下是否能加强或者减弱定理，以及可以得到哪些不平凡的推论，无论如何，最重要的一点是，理解清楚定理的本质内涵。对于例子和习题方面，我觉得最需要注意的一点是独立思考，独立做出，能不看答案就不看答案，要一题多解，一题巧解，用已证的定理解决问题，用定义解决问题，用几何直观来解决问题，总而言之，“无他，唯有手熟尔”解题的最高境界是目无全牛。以上就是我的学习方法的总结。