届高考数学二轮复习专题二导数第2讲函数的单调性课时训练

2019届高考数学二轮复习专题二导数第2讲函数的单调性课时训练本文简介：第2讲函数的单调性1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．答案：(2，＋∞)解析：因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．2.已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞

2019届高考数学二轮复习专题二导数第2讲函数的单调性课时训练本文内容：

第2讲

函数的单调性

1.

函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．

答案：(2，＋∞)

解析：因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．

2.

已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的单调减区间是(0，4)，则k的值是________．

答案：1

解析：由f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x＜0的解集为(0，4)，得k＝1.

3.

(2018·江阴中学)函数f(x)＝1＋x－sin

x在(0，2π)上的单调情况是________.

答案：单调递增

解析：在(0，2π)上有f′(x)＝1－cos

x＞0，所以f(x)在(0，2π)上单调递增．

4.

若函数f(x)＝ex－ax在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．

答案：(－∞，e]

解析：f′(x)＝ex－a≥0在区间(1，＋∞)上恒成立，所以a≤e.

5.

(2018·海安中学)函数y＝x－ln

x，x∈(0，＋∞)的单调递减区间为________．

答案：(0，1)

解析：y′＝1－＝(x>0)，令y′<0，得0

6.

已知函数f(x)＝x－1－(e－1)ln

x，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)＜0的x的取值范围是________．

答案：(0，1)

解析：由f′(x)＝1－＝0得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0，19.

已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln

x在区间[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________．

答案：(0，1)∪(2，3)

解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1

10.

已知函数f(x)＝ln

x－，当a≥时，函数f(x)在区间[1，2]上的单调性为________．

答案：单调递增

解析：f′(x)＝，记g(x)＝ax2＋2(a－1)x＋a，Δ＝4(1－2a)，当1－2a≤0，即a≥时，f′(x)≥0，f(x)在区间[1，2]上单调递增．

11.

已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)

求k的值；

(2)

求f(x)的单调区间．

答案：解：(1)

由题意得f′(x)＝，

又f′(1)＝＝0，故k＝1.

(2)

由(1)知，f′(x)＝.

设h(x)＝－ln

x－1(x＞0)，

则h′(x)＝－－＜0，

即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．

由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0；

当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0.

综上可知，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，＋∞)．

12.

设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

答案：解：f′(x)＝x2－ax＋b，

由题意得即

∴

f′(x)＝x2－ax，g′(x)＝f′(x)＋2＝x2－ax＋2.

依题意，存在x∈(－2，－1)，

使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，

即x∈(－2，－1)时，

a<＝－2，

当且仅当x＝，即x＝－时等号成立．

∴

满足要求的a的取值范围是(－∞，－2)．

13.

已知函数f(x)满足f(x)＝x3＋f′()x2－x＋c(其中f′()为f(x)在点x＝处的导数，c为常数)．

(1)

求函数f(x)的单调区间；

(2)

设函数g(x)＝[f(x)－x3]ex，若函数g(x)在[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

解：(1)

f′(x)＝3x2＋2f′()x－1，

令x＝，得f′()＝－1，

所以f(x)＝x3－x2－x＋c，

所以f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋)(x－1)．

由f′(x)＞0，得x＜－或x＞1；

由f′(x)＜0，得－＜x＜1.

故f(x)的单调增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)；单调减区间是(－，1)．

(2)

因为g(x)＝(－x2－x＋c)·ex，

所以g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex.

函数g(x)在区间[－3，2]上单调递增，等价于h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在[－3，2]上恒成立，只要h(2)≥0，解得c≥11.

故c的取值范围是[11，＋∞)．