不规则四边形面积公式图解 四边形面积怎么求

不规则四边形的面积

记p=(a+b+c+d)/2 为半周长. 对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度，因此另一对内角和为360-θ。由Bretschneider公式，四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。

由此我们也可看到，在四边固定的情况下，要使四边形的面积最大，必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值。（这意味着两个对角和都为180度）。这样得出的四边形的四个顶点共圆，即属于圆内接四边形。面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)。

因此只知道4条边是不能完全确定这个四边形的，需再测量多一个角度或对角线。

但由上，可求出此四边形的最大面积为：p=100, Smax=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=1737.655902

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不规则四边形面积通用公式是什么？

海伦公式计算不规则四边形面积：

任意四边形的四条边分别为：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d

假设一个系数z,其中z=(a+b+c+d)/2

那么任意四边形的面积S=根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)

不规则四边形面积公式

不规则四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。

顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

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扩展资料

四边形的分类：

1、凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。

梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

凸四边形的内角和和外角和均为360度。

2、凹四边形

不规则四边形面积公式图解 四边形面积怎么求

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

不规则四边形面积公式是什么？

不规则四边形面积公式是等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。不规则四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的.2倍。因为四边形不具有稳定性，所以仅仅知道四条边的长度是无法算出面积的，必须知道一个角的度数。

数学的学习办法

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