高中数学函数的最大值和最小值怎么求
不甘堕落
精选回答
函数的最值问题是考试中经常出现的题型,那么遇到这类问题时我们应该怎么做呢?
高中函数求最值的方法1、配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。
4、利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。
5、换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。还有三角换元法,参数换元法。
6、数形结合法形:如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值:首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系:若f(x)=f(-x),偶函数;若f(x)=-f(-x),奇函数。
函数最值简介一般的,函数最值分为函数最小值与函数最大值。
最小值
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意实数x∈I,都有f(x)≥M,②存在x0∈I。使得f(x0)=M,那么,我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。
最大值
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意实数x∈I,都有f(x)≤M,②存在x0∈I。使得f(x0)=M,那么,我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。
逝水无痕 2021-07-25 23:19:37
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