定积分的几何意义
老夫子
精选回答
定积分的几何意义是表示曲边梯形面积值的代数和还是表示面积?
表示面积值的代数和, 全面的来讲, 当f(x)≥0时,表示面积; 当f(x)≤0时,表示面积; 当f(x)有正有负时, 正的部分直接表示面积, 负的部分面积前面加负号, 这样,定积分表示这些“面积”的代数和。
不定积分的几何意义是什么?由于函数f(x)的不定积分中含有任意常数c,因此对于每一个给定的c,都有一个确定的原函数,在几何上,相应地就有一条确定的曲线,称为f(x)的积分曲线。
因为c可以取任意值,因此不定积分表示f(x)的一簇积分曲线,而f(x)正是积分曲线的斜率。
由于积分曲线簇中的每一条曲线,对应于同一横坐标x=x0的点处有相同的斜率f(x0),所以对应于这些点处,它们的切线互相平行,任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。
所以,积分曲线簇y=F(x)+c中每一条曲线都可以由曲线y=F(x)沿y轴方向上、下移动而得到。
定积分的题目如何说明几何意义?如果对一个函数f(x)在a~b的范围内进行定积分则其几何意义是该函数曲线与x=a,x=b,y=0这三条直线所夹的区域的面积,其中在x轴上方的部分的面积为正值,反之,面积为负值
一元函数定积分的几何意义是?几何意义,就是求出函数与x轴,围成的面积 (x轴下方的面积为负值,上方是正值)
定积分的几何意义是曲线下的面积值,但是每个积分都是有相对应的面积吗?简单点说,不定积分就是面积函数;定积分就是对应的面积函数的函数值(但它由两个自变量决定)。
这个“不定积分的几何意义是曲线”里的曲线就是面积函数的图像(曲线簇)。
丑萌美少女 2023-09-11 13:51:38
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