概率论与数理统计试卷合集附答案

概率论与数理统计试卷合集附答案本文简介：《概率论与数理统计》期末试题一一、填空题（每小题4分，共40分）1、设与为互不相容的两个事件，，则0。2、事件与相互独立，则0.5。3、设离散型随机变量的分布函数为且，则。4、某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________。5、设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，

概率论与数理统计试卷合集附答案本文内容：

《概率论与数理统计》期末试题一

一、

填空题（每小题4分，共40分）

1、

设与为互不相容的两个事件，，则

0

。

2、

事件与相互独立，

则

0.5

。

3、

设离散型随机变量的分布函数为

且

，则

。

4、

某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________。

5、

设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则

6、

已知

则

7、

设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布。

8、

设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为____（4.51，5.49）____。（）

9、

若，且与相互独立，则服从____________分布。

二、

计算题（每小题10分，共60分）

1、

(10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。

解：

（1）一只是正品一只是次品的概率为：…………………

（2）第二次才取得次品的概率为：………………………

（3）令表示“第一次取出的是正品”

，表示“第一次取出的是次品”

表示“第二次取出的是次品”

第二次取出的是次品的概率为：

……………………………

2、

（10分）设随机变量的概率密度

0

其它

求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）

解：（1）由可得，………………

所以，

0

其它

（2）

，

，

………………….

1

（3）

…………………

3、

（10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。

解：（1）和的联合分布律为：

…………………………………

（2）和的边缘分布律。

由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为：

……………

……………………….

4、

（10分）设总体的概率密度为

0，

其它

（1）

求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。

解：（1）似然函数为：

……………………………

取对数为：……………………….

由得，

…………………………

则的最大似然估计量为：。………

（2）

………………………………

由得，的矩估计量为：……………

5、

（10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？（注：

）

解：

…………………

在原假设成立的条件下，………………

已知

则

，由得拒绝域为：

……………………………

当时，………………

所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。

1、设与为互斥事件，，则

0

8、已知总体，均未知，现从总体中抽取样本则的矩估计量；的矩估计量。

10、设随机变量

且

，，则

6

，

0.4

。

1、（10分）一人从外地到北京来参加一个会议，他乘火车的概率为

，

乘飞机的概率为

，如果乘火车来，迟到的概率为

，

乘飞机来，迟到的概率为

，

求：

（1）此人迟到的概率；

（2）如果他迟到了，那么他是乘飞机来的概率为多大？

解：设C=“此人迟到”，A=“乘火车”，B=“乘飞机”

则，，，

（1）由全概率公式：

（2）由贝叶斯公式：

2、（10分）某汽车总站每隔3分钟发一趟车，乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的，若以

表示乘客的候车时间，

求：（1）乘客候车时间的概率分布。

（2）乘客候车时间不超过2分钟的概率。

解：（1）

（2）

6、（10分）为了比较甲、乙两件品牌灯泡的寿命，随机抽取了10只甲种灯泡和8只乙种灯泡，测得平均寿命分别为

甲

=1400（小时）和乙

=1250（小时），样本标准差分别为

甲=52（小时）

和

乙=***（小时），设两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等，试计算两种灯泡的平均寿命之差

的

置信区间。

（注：,）

解：因为两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等

采用统计量，

又知

甲

=1400

乙

=1250，甲=52，乙=***

，，

两种灯泡的平均寿命之差

的

置信区间的下限为：

=1400-1250-2.1199×57.56×0.474342=92.12

置信区间的上限为：

=1400-1250+2.1199×57.56×0.474342=207.88

两种灯泡的平均寿命之差

的

置信区间（92.12，207.88）

1、设与为相互独立的两个事件，，则

。

3、已知，则

；

。（请采用的形式表示计算结果）

10、设总体服从正态分布，从总体中抽取样本样本均值为，样本方差为，若未知，检验假设，则使用的统计量为

，在显著性水平下关于的拒绝域为

{}

。

1、

已知一群人中，男人的色盲患者为，女人的色盲患者为0.25%，又知这群人中男女人数相等，现从其中随机抽取一人，

求：（1）这个人是色盲的概率？

（2）若这个人恰好是色盲，求其是男性的概率？

解：（1）令表示“这个人是色盲”，表示“这个人是男的”。

七、（15分）设是来自几何分布

，

的样本，试求未知参数的极大似然估计.

解

----------5分

--------------------------------10分

解似然方程

，

得的极大似然估计

。--------------------------------------------------------------------15分

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．

设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.

2．

设随机变量服从泊松分布，且，则______.

3．

设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.

4．

设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________.

5．

设总体的概率密度为

.

是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.

解：1．

即

所以

.

2．

由

知

即

解得

，故

.

3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则

因为，所以，即

故

另解

在上函数严格单调，反函数为

所以

4．，故

.

5．似然函数为

解似然方程得的极大似然估计为

.

三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’

‘任取一产品确是合格品’

则（1）

（2）

.

七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.

（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.

（附注）

解：（1）的置信度为下的置信区间为

所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）

（2）的拒绝域为.

，

因为

，所以接受.

（1）

设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，则事件、、中仅发生或仅不发生的概率为___________.

（2）

甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.

（3）

设随机变量的概率密度为

现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________.

（4）

设是总体的样本，是样本方差，若，则____________.

（注：,,,）

解（1）

因为

与不相容，与不相容，所以，故

同理

.

.

（2）设‘四个球是同一颜色的’，

‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’

则

.

所求概率为

所以

.

（3）

其中

，

，

.

（5）

即

，亦即

.

（10分）设随机变量的概率密度为

求（1）常数；

（2）的分布函数；

（3）

解：（1）

∴

（2）的分布函数为

（3）.

10