一元二次方程和二次函数解题技巧（一元二次方程和二次函数）

1、【一元二次方程】： 就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为:ax2+bx+c=0 (其中：a≠0，b、c为任意实数)。

2、 实际上是它可以函数坐标表示。

3、通常将f(x)=ax2+bx+c或y=ax2+bx+c(其中a≠0，b、c为任意实数)称为“二次函数”，其函数图像为类似V形的圆滑抛物线；以下是一些性质： 1）ax2+bx+c=0 (其中：a≠0，b、c为任意实数)是否有实数根，要根据“根的判别式”△决定，即： 当△=b2-4ac=0 时： 有1个实数根 当△=b2-4ac>0 时： 有2个不同的实数根 当△=b2-4ac<0 时： 无实数根（即方程无解）2) 方程有两个实数根（即：x1，x2），则这两根与方程中各数常数(a、b、c)的关系如下： 两根之和：x1+x2= -b/a， 两根之积x1·x2=c/a 以上两根的关系式，也称【韦达定理】 3）求根公式： x={-b±√(b2-4ac)}/2a 【√(b2-4ac)表示b2-4ac的差开方】 x1={-b±√(b2-4ac)}/2a x2={-b±√(b2-4ac)}/2a 4）表现形式： 一般式：ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0) 例如：x^2+2x+1=0 配方式：a(x+b/2a )2=(b2-4ac)/4a 两根式：a(x-x1)(x-x2)=05）二次函数对称轴： 函数f(x)=ax2+bx+c，(其中a≠0，b、c为任意实数)，则有： 函数对称轴公式：x=-b/2a 函数顶点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a ）。