jensen不等式证明杨氏不等式(jensen不等式)
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精选回答
1、jensen不等式也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。
2、它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
3、琴生不等式也叫詹森不等式,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young Inequality),赫尔德不等式(H?lder Inequality),闵可夫斯基不等式(Minkowski Inequality)。
4、关于琴生不等式的结论:如果f(x)二阶可导,而且f'(x)≥0,那么f(x)是下凸函数(凸函数)。
5、如果f(x)二阶可导,而且f'(x)≤0,那么f(x)是上凸函数(凹函数)。
6、公式应用:(x1^t+x2^t+.+xn^t)/n>=((x1+x2+.+xn)/n)^t,(t>1时);(x1^t+x2^t+.+xn^t)/n>=((x1+x2+.+xn)/n)^t,(0 7、((x1+x2+.+xn)/n)^n>=x1*x2*.*xn,取f(x)=log(x)。
酒伴清风 2023-12-07 14:09:52
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