正交矩阵可逆吗
正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此正交矩阵一定是可逆的。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。
正交矩阵的逆是正交的,两个正交矩阵的积是正交的。事实上,所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n?1)/2维的紧致李群,叫做正交群并指示为O(n)。
![](http://yyk.iask.sina.com.cn/pic/fimg/160992428990668983467.jpg)