非齐次线性方程组的特解怎么求 非齐次微分方程特解设法大全
非齐次线性方程组的特解怎么求 非齐次微分方程特解设法大全
1、非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量。
2、非齐次线性方程组Ax=b解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
3、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n,非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
4、扩展资料:非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。
5、若R(A)2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
6、3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
7、对有解方程组求解,并决定解的结构。
8、这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r消元法求解。
9、当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
10、但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。