河北省高中数学第一章计数原理1.2.2组合学案新人教A版选修

河北省高中数学第一章计数原理1.2.2组合学案新人教A版选修本文简介：1.2.2组合学习目标．1．掌握系统抽样的方法。2理解系统抽样与简单随机抽样的关系重点难点：1掌握系统抽样的方法。2理解系统抽样与简单随机抽样的关系方法：自主学习合作探究师生互动一知识回顾与衔接（自主预习）1．系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_____

河北省高中数学第一章计数原理1.2.2组合学案新人教A版选修本文内容：

1.2.2

组合

学习目标．1．掌握系统抽样的方法。2理解系统抽样与简单随机抽样的关系

重点难点：1

掌握系统抽样的方法。2理解系统抽样与简单随机抽样的关系

方

法：自主学习

合作探究

师生互动

一知识回顾与衔接（自主预习）

1．系统抽样

(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_______的若干部分，然后按照预先制定的_______，从每一部分抽取_______个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

[破疑点]

系统抽样的特征：

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．

(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝.

(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．

(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．

(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．

二

互动探究

（一）

系统抽样概念的理解

例一：下列抽样中不是系统抽样的是(

)

A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5

min抽取一件产品进行检验

C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

（二）系统抽样方案的设计

例二：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15

000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程

（三）不同抽样方法的正确选取与比较

例三

解答下列各题：

(1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程；

(2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程；

(3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标，请合理选择抽样方法进行抽样，写出抽样过程．

三

课堂总结

根据实际问题，准确地选取一种合理的抽样方法，可采用以下原则：

(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数法)；

(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法；

(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．

四

课堂检测

（1）某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

)

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法D．其他的抽样方法

（2）(2015·河北省衡水一中月考)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．

（3）某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为(

)

A．随机数表法

抽签法B．随机数表法

C．系统抽样法

抽签法D．抽签法

（4）(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(

)

A．11

B．12

C．13

D．14

（5）某报告厅有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18,78,138，…的50位听众进行座谈，这是运用了(

)

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样D．有放回抽样

（6）．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是(

)

A．2

B．4

C．5

D．6

（7）某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(

)

A．6,16,26,36,46,56

B．3,10,17,24,31,38

C．4,11,18,25,32,39

D．5,14,23,32,41,50

（8）若总体中含有1

***5个个体，按0001至1***5进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________．

（9）某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

答案

例一

C

例二[解析]

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15

000.

(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.

(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14

956，这样就得到一个容量为150的样本．

例三

[解析]

(1)①将703件产品以随机方式编号；

②从总体中剔除3件(可用随机数表法)，将剩下的700件产品重新编号(号码为1,2，…，700)，并分成70段；

③在第一段1,2，…，10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如4)作为起始号码；

④将编号为4,14,24，…，694的个体抽出，组成样本

(2)第一步，将703件产品以随机方式编号，号码为001,002，…，703；

第二步，在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如，从第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，如，向右读；

第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～703中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560；

这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码

(3)第一步，将30件产品以随机方式编号，号码为1,2，…，30；

第二步，将这30个号码分别写在一个大小、形状都一样的30张小纸条上，揉成小球，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；

第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的号码；

第五步，从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个体取出．

课堂检测

1C

（2）

595

（3）C

（4）B

（5）C

（6）A（7）A

（8）35

47

47

2

（9）[解析]

第一步，将624名在岗职工随机的编号：1,2,3，…，624；

第二步，由于样本容量与总体容量的比是126，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；

第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；

第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、1***、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，这样就得到一个容量为24的样本．

课堂随笔:

后记与感悟: