届中考数学专题练习函数与一次函数含解析

2017届中考数学专题练习函数与一次函数含解析本文简介：函数与一次函数一、选择题1．函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣12．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四3．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）

2017届中考数学专题练习函数与一次函数含解析本文内容：

函数与一次函数

一、选择题

1．函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（

）

A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1

2．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（

）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

3．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；

③甲比乙先到达终点；

④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（

）

A．B．C．D．

5．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（

）

A．B．

C．D．

6．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（

）

A．

B．

C．

D．

7．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（

）

A．B．

C．D．

8．如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（

）

A．3B．C．4D．

9．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（

）

A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2

10．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（

）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=xD．y=x﹣2

二、填空题

11．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是

．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系式是

．

13．若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x

时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．

14．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=

．

15．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为

．

三、解答题

16．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

17．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机

电冰箱

甲连锁店

200

170

乙连锁店

160

150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

18．

2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程（千米）

运费（元/吨?千米）

甲厂

20

12

乙厂

14

15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

函数与一次函数

参考答案与试题解析

一、选择题

1．函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（

）

A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．

【解答】解：由已知得，函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，

有，

解之得：m＜﹣1．

故答案选C．

【点评】本题考查了学生对函数图象与坐标系的位置关系和解不等式组．

2．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（

）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

【解答】解：∵y=﹣5x+3

∴k=﹣5＜0，b=3＞0

∴直线经过第一、二、四象限．

故选C．

【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

3．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；

③甲比乙先到达终点；

④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．

【解答】解：根据图象得：

起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；

在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；

乙比甲先到达终点，故③错误；

设乙跑的直线解析式为：y=kx，

将点（1，10）代入得：k=10，

∴解析式为：y=10

x，

∴当x=2时，y=20，

∴两人都跑了20千米，故④正确．

所以①②④三项正确．

故选：C．

【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．

4．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（

）

A．B．C．D．

【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．

【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．

【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），

整理得y=﹣x+k，

由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，

所以只有A符合要求．

故选A．

【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．

5．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（

）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】压轴题；数形结合；函数思想．

【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．

【解答】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．

B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．

C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．

D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．

故选：C．

【点评】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求．

6．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（

）

A．B．

C．D．

【考点】函数的图象；钟面角．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．

【解答】解：∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，

∴y越来越大，

而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，

∴从12：00开始到12：30止，y=（6﹣0.5）×30=165．

故选：A．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

7．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（

）

A．B．

C．D．

【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．

【专题】几何图形问题；数形结合．

【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．

【解答】解：根据题意可知：，

依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．

故选C．

【点评】主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；

当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

8．如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（

）

A．3B．C．4D．

【考点】一次函数综合题．

【专题】综合题；压轴题．

【分析】根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．

【解答】解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，

∵∠α=75°，

∴∠***=180°﹣45°﹣75°=60°，

∴OB=OA÷tan∠***=．

∴点B的坐标为（0，），

∴b=．

故选：B．

【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．

9．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（

）

A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】函数思想．

【分析】首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．

【解答】解：当x≥0时，y1=x，又，

∵两直线的交点为（2，2），

∴当x＜0时，y1=﹣x，又，

∵两直线的交点为（﹣1，1），

由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．

故选D．

【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．

10．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（

）

A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=xD．y=x﹣2

【考点】一次函数图象与几何变换．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，

其直线解析式为y=x+1．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

二、填空题

11．（2011?江西）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是

y=

．

【考点】平面镶嵌（密铺）；平行四边形的性质；菱形的性质．

【专题】数形结合．

【分析】根据菱形的性质得出∠ADC=180﹣x，∠CDB=y，进而根据∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，得出y，x之间的关系．

【解答】解：根据平面镶嵌的性质得出：

∠ADC=180﹣x，∠CDB=y，

∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，

180﹣x+y+y=360，

2y﹣x=180，

y=x+90，

故答案为：y=x+90．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质和平面镶嵌的性质，得出∠ADC+∠CDB+∠ADB=360是解决问题的关键．

12．（2014?泗县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系式是

y=

．

【考点】矩形的性质；根据实际问题列一次函数关系式．

【分析】首先连接AP，根据矩形的性质可得S△APD=S矩形ABCD，再代入相应数值可得答案．

【解答】解：连接AP，

∵S△APD=PD×AE=AD×AB，

∴xy=3×4

∴xy=12，

∴y=，

故答案为：y=．

【点评】此题主要考查了矩形的性质，应利用△APD的面积的不同表示方法求得y与x的函数关系．

13．若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x

＜2

时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【专题】数形结合．

【分析】若解方程x+2=3x﹣2得x=2，即当x=2时，直线y=x+2与直线y=3x﹣2相交，作出函数的大致图象，就可以得到结论．

【解答】解：由于方程x+2=3x﹣2的解为：x=2；因此直线y=x+2与直线y=3x﹣2的交点横坐标为x=2；

由图可知：当x＜2时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．

【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组，正确作出两个函数的大致图象，是解决本题的关键，可以结合一次函数与方程的关系解决问题．

14．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=

16

．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】计算题．

【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．

【解答】解：∵一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），

∴﹣m+a=8①，m+b=8②，

①+②得：a+b=16．

故填16．

【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母．

15．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为

±6

．

【考点】一次函数综合题．

【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．

【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．

∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），

∴S△AOB==9，

∴k=±6．

故填空答案：±6．

【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．

三、解答题

16．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】本题需先根据已知条件写出直线AB、CD的解析式，再把方程组进行解答，即可求出直线AB，CD的交点坐标．

【解答】解：设直线AB方程为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）”，

∴，

解得：，

∴直线AB的方程为：y=2x+6，

同理可得：直线CD方程为

解方程组，

得，

所以直线AB，CD的交点坐标为（﹣2，2）．

【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，在解题时要根据已知条件再结合图形写出解析式是本题的关键．

17．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机

电冰箱

甲连锁店

200

170

乙连锁店

160

150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

【考点】一次函数的应用．

【专题】优选方案问题．

【分析】（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，列出不等式组求解即可；

（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．

【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，

调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，

则y=200

x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），

即y=20

x+16800．

∵

∴10≤x≤40．

∴y=20

x+16800（10≤x≤40）；

（2）由题意得：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），

即y=（20﹣a）x+16800．

∵200﹣a＞170，

∴a＜30．

当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，

故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，20﹣a＜0，函数y随x的增大而减小，

故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，

（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；

（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．

18．

2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程（千米）

运费（元/吨?千米）

甲厂

20

12

乙厂

14

15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

【专题】优选方案问题．

【分析】（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；

（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120﹣x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．

【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，

由题意得：，

解得：，

∵50＜80，70＜90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120﹣x）吨，

∵x≤80，且120﹣x≤90，

∴30≤x≤80，

总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30

x+25200，

∵W随x的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．