广东省中考数学模拟题及答案

广东省中考数学模拟题及答案本文简介：中考模拟题1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cmB．12cmC．30cmD．50cm2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．3、如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠A

广东省中考数学模拟题及答案本文内容：

中考模拟题

1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（

）

A．8cm

B．12cm

C．30cm

D．50cm

2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、一元二次方程的根的情况是（

）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（

）

A．5米

B．4米

C．12米

D．6米

6、下面几个几何体，主视图是圆的是（

）

A．

B．

C．

D．

7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000

000元，其中235000

000元用科学记数法可表示为（

）

A．2.34×108元

B．2.35×108元

C．2.35×109元

D．2.34×109元

8、–2的绝对值是（

）

A．2

B．–2

C．±2

D．

9、配方法解方程时，原方程应变形为(

)

A．

B．

C．

D．

10、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于：

A.

***°

B.

58°

C.

72°

D.

55°

11、分解因式：______________

12、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__．

13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）

14、

如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__cm．

15、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1__y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

16、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2．

17、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

18、如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）求证：ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

19、如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t=1时，求线段DP的长；

（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；

（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

20、

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

21、

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

（3）求△PAB的面积．

22、

平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．

（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；

（2）当四边形ABCD是

形时，四边形OBEC是正方形

23、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是

；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

24、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝

o,圆的半径为

，劣弧的长为

．

25、计算：

﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．

参考答案

1、B

2、C

3、B

4、A

5、C

6、B

7、B

8、A

9、C

10、B

11、；

12、16（1-x）2=14.

13、24n﹣5

14、

15、>

16、18

17、售价为35元时，在半月内可获得最大利润

18、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．

19、（1）；（2）S=，当时，S最大值=4；（3）和

20、（1）60；（2）．

21、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），

(3)S△PAB=

1.5．

22、（1）四边形OBEC是菱形．证明见解析；(2)正方形

23、(1)0.25；（2）他恰好买到雪碧和奶汁的概率为

24、(1)画图见解析；（2）90,1

，

二分之一π

25、2+2

【解析】

1、试题解析：∵BC∥PQ，

∴△ABC∽△APQ，

∴，

∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，

∴

，

解得：AC=8cm，

∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm），

故选B．

2、A.由直线可知，a＞0，b＞0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项错误；

B.由直线可知，a＞0，b＞0，由抛物线可知，b＜0，a＞0，故本选项错误；

C.由直线可知，a＜0，b＞0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项正确；

D.由直线可知，a＜0，b＜0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项错误；.

故选C.

点晴：本题主要考查直线与抛物线的图象和性质.

解题的关键在于深刻理解直线

中的k、b的正负性与一次函数图象的关系及二次函数

中的a、c的正负性与二次函数图象的关系，从而通过图象来判断出a、b的符号.

3、∵四边形ABCD是矩形

∴AO=BO

∵∠AOB=60°

∴AB=AO=BO

∴BO

=AB=2.

故选B.

4、在一元二次方程中，

∵

∴

∴此一元二次方程没有实数根

故选A.

5、∵迎水坡AB的坡长比为1：

∴

∵BC=6

∴AC=

由勾股定理得：

(m)

故选C.

6、A.正方体的主视图是正方形；

B.球的主视图是圆；

C.圆锥的主视图是等腰三角形；

D.圆柱的主视图是长方形.

故选B.

7、235

000

000元＝2.35×108元

故选B.

8、∵

负数的绝对值是它的相反数，

∴|－2｜＝2.

故选A.

9、试题分析：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．

解：移项得，x2-2x=5，

配方得，x2-2x+1=5+1，

即（x-1）2=6，

故选C．

考点：解一元二次方程-配方法．

10、试题分析：先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．

∵BC是直径，∠D=32°，

∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=32°，

∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°

考点：圆周角定理

11、试题分析：=．故答案为：．

考点：因式分解-运用公式法；因式分解．

12、试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，

整理得：16（1-x）2=14．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

13、∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为2n﹣1．

由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，

S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，

…，

Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，

第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，

∴Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．

故答案为：24n﹣5．

点晴：找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.

14、连接OA，作OM⊥AB于点M，

∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

∴正六边形的半径为2

cm，

即OA＝2cm

在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，

∴正六边形的边心距是OM=

cos30°×OA=

(cm)

故答案为：.

15、根据反比例函数图象的性质：当

时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

∵1＜2

∴y1＞y2

故答案为：＞.

16、设较大三角形面积是xcm2

∵

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

∴

∴

故答案为：18.

17、本题考查了二次函数的应用.

设销售单价为x元，销售利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．

解：设销售单价为x元，销售利润为y元．

根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000

当x==35时，才能在半月内获得最大利润

18、试题分析：（1）如图，连接OE，证明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切线；

（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，进而得到∠3=∠4，结合已知条件证得结论；

（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RT△AEB中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据△AEB∽△EFP，求出PF的长，即可求得PD的长．

试题解析：（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°，∵OC=OE，∴∠1=∠2，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；

（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；

（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．

考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．圆的综合题；4．压轴题．

19、试题分析：（1）先由题意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出当t=1时，AP、OP的长，最后根据PD⊥y轴，AB⊥y轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解；

（2）作DE⊥CO于点E，分别用含t的字母表示出CQ、AP、OP，即可表示出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得S的最大值；

（3）分和两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可.

（1）由A（0，4），B（-3，4），C（-6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，

当t=1时，AP=1，则OP=3，

∵PD⊥y轴，AB⊥y轴

∴PD∥AB

∴

∴

解得DP=；

（2）CQ=2t，AP=t，OP=4–t

作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4–t

∴S==×2t×(4–t)=

当时，S最大值=4

（3）分两种情况讨论：

①当时，点Q在CO上运动（当t=3时，△ODQ不存在）

∵AB∥CO

∴∠BOC=∠***∠BCA

∵AB∥CO

∴∠BAC=∠ACO<∠BCO=∠BOC

∴当时，△ODQ与△ABC不可能相似。

②当时，点Q在x轴正半轴上运动，

延长AB，由AB∥CO可得∠FBC=∠BCO=∠BOC，

∴∠ABC=“∠DOQ“OQ=，由DP∥AB可得OD=

当时，

，在内；

当时，

，在内；

∴存在和，使△ODQ与△ABC相似。

考点：本题考查的是二次函数的最值，平行线分线段成比例，相似三角形的判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握求二次函数的最值的方法：公式法或配方法；同时熟练运用平行线分线段成比例，准确列出比例式解决问题.

20、试题分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．

试题解析：（1）根据题意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，

∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，

又∵FD=60，∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

21、（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.

解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1

∴点B坐标（3，1）；

作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=5，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，

令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0），

(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

22、（1）根据矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，即可得到结论；（2）根据正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，即可得到结论.

解：（1）四边形OBEC是菱形．理由如下：

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC为平行四边形．

又∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=AC;

OB=BD；AC=BD

∴OC=OB，

∴平行四边形OBEC为菱形；

(2)

四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形.

理由如下：

四边形OBEC是菱形．

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC为平行四边形．

又∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=AC;

OB=BD；AC=BD且AC⊥BD

∴OC=OB，∠BOC＝90o,∴平行四边形OBEC为正方形；

即：当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形.

23、（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，

∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：

，

故答案为：0.25

；

（2）画树状图得：(可以用字母代替)

12种情况需列举出来

∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，(雪,奶),(奶,雪)

∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：.

24、（1）作AC、BC的垂直平分线，交于点O，以O为圆心OA长为半径，即可作出；（2）等腰直角△ABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点，由等腰三角形底边上的中线、高线和角平分线三线合一，可知CO⊥AB，进而得到∠BOC＝90o，由勾股定理及弧长公式即可求解.

解：（1）⊙O如图所示：

（2）连接CO，

在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

由勾股定理得：AB=2，

∵∠ACB=90°

∴⊙O的半径＝AB＝1，

∵O是AB的中点，且AC=BC

∴CO⊥AB

∴∠BOC＝90o,∴.

25、先计算幂和算术平方根，再进行加减计算.

解：原式=2+1﹣1+2=2+2．