高中数学第四章导数应用章末综合测评北师大版选修

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高中数学第四章导数应用章末综合测评北师大版选修本文简介:(四)导数应用章末综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上()A.无最值B.有极值C.有最大值D.有最小值【解析】∵f(x)=2x-cosx,∴f

高中数学第四章导数应用章末综合测评北师大版选修本文内容:

(四)

导数应用

章末综合测评

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数f(x)=2x-cos

x在(-∞,+∞)上(

)

A.无最值B.有极值

C.有最大值

D.有最小值

【解析】

∵f(x)=2x-cos

x,

∴f′(x)=2+sin

x>0恒成立.

故f(x)=2x-cos

x在(-∞,+∞)上是增加的,

既没有最大值也没有最小值.

【答案】

A

2.一质点运动方程为s=20+gt2(g=9.8

m/s2),则t=3秒时的瞬时速度为(

)

A.20

m/s

B.49.4

m/s

C.29.4

m/s

D.***.1

m/s

【解析】

s′=gt,∴t=3时s′=3g=29.4

m/s.

【答案】

C

3.如图1所示是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像,则下面判断正确的是(

)

图1

A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数

C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时,f(x)取到极小值

【解析】

由图像可知,在(4,5)内,f′(x)>0,∴这时f(x)是增函数.

【答案】

C

4.已知对任意实数x,有f(-x)=f(x),且x>0时,f′(x)>0,则x0

B.f′(x)0时,f′(x)>0,故f(x)在x>0时为增加的,由偶函数在对称区间上单调性相反,可知当x0),则f(x)在R上为增加的充要条件是(

)

A.b2-4ac>0

B.b>0,c>0

C.b=0,c>0

D.b2-3ac≤0

【解析】

要使f(x)在R上为增加的,则f′(x)=3ax2+2bx+c≥0在R上恒成立(但f(x)不恒等于零),故只需Δ=4b2-12ac≤0,即b2-3ac≤0.

【答案】

D

7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是(

)

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16

【解析】

y′=6x2-6x-12,令y′=0,得x=-1,2,

又f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,

∴最大值、最小值分别是5,-15.

【答案】

A

8.函数y=x-2sin

x的图像大致是(

)

【解析】

因为y′=-2cos

x,所以令y′=-2cos

x>0,得cos

x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图像,可得选项C正确.

【答案】

C

9.(2016·青岛高二检测)若a∈R,函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则(

)

A.a<-1

B.a>-1

C.a>-

D.a<-

【解析】

∵y′=ex+a,且函数y=ex+ax有大于零的极值点,∴方程y′=ex+a=0有大于0的解,∵x>0时,-ex<-1,∴a=-ex<-1.

【答案】

A

10.(2016·福州高二检测)若a>0,b>0,且f(x)=4x3-ax2+2-2bx在x=1处有极值,则ab的最大值为(

)

A.2

B.3

C.6

D.9

【解析】

f′(x)=12x2-2ax-2b,∴f′(1)=12-2a-2b=0,∴a+b=6,又a>0,b>0,∴a+b≥2,

∴2≤6,∴ab≤9,当且仅当a=b=3时取“=”.

【答案】

D

11.若0ln

x2-ln

x1

B.e-ex2x1e

D.x2eg(x2),

所以x2e>x1e.

【答案】

C

12.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20

cm,要使其体积最大,则高应为(

)

A.

cm

B.100

cm

C.20

cm

D.

cm

【解析】

设高为h,体积为V,

则底面半径r2=202-h2=400-h2,

∴V=πr2h=(400h-h3),V′=(400-3h2),

令V′=0,得h=或h=-(舍),

则00,h>时,V′0.

即4a2-12>0,

∴a2-3a+2>0,∴a>2或a0;

当x∈(1,2)时,f′(x)0时,

所以f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时,函数取得极小值;

当x=1时,函数取得极大值.

只有①不正确.

【答案】

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.

(1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值;

(2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

【解】

f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a.

(1)由已知有f′(x1)=f′(x2)=0,从而x1x2==1,所以a=9.

(2)因为Δ=36(a+2)2-4×18×2a=36(a2+4)>0,

所以不存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a∈R,b∈R).若a>0,且f(x)的极大值为5,极小值为1,求f(x)的解析式.

【解】

∵f(x)=x3+ax2+b,∴f′(x)=3x2+2ax.

令f′(x)=0,得x=0或x=-.

又∵a>0,∴-0时,f′(x)>0;

当-1时,f(x)1时,g′(x)=+-0,又由h>0,可得r0,故V(r)在(0,5)上为增函数;

当r∈(5,5)时,V′(r)0.

要使g(x)=0在[1,3]上恰有两个相异的实根,

则解得-2

幸福一家 2022-07-19 00:34:00

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司马光编纂了中国历史上第一部编年体通史是什么

司马光编纂了中国历史上第一部编年体通史《资治通鉴》。
《资治通鉴》(常简作《通鉴》),是由北宋史学家司马光主编的一部多卷本编年体史书,共294卷,历时十九年完成。主要以时间为纲,事件为目,从周威烈王二十三年(公元前403年)写起,到五代后周世宗显德六年(公元959年)征淮南停笔,涵盖十六朝1362年的历史。
在这部书里,编者总结出许多经验教训,供统治者借鉴,宋神宗认为此书“鉴于往事,有资于治道”,即以历史的得失作为鉴诫来加强统治,所以定名为《资治通鉴》。《资治通鉴》全书294卷,约三百多万字,另有《考异》、《目录》各三十卷。
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50分制多少分算优秀

如果总分50分的卷子,需要考45分才算是优秀。优秀一般按照总分的90%计算,50分的90%就是45分,而100分的满分,优秀分是90分。90分以上算优秀,80分以上算良好,60分以上算及格,60分以下为不及格。
优秀,意思是(品行、学问、成绩等)非常好。出自鲁迅《书信集·致赵家璧》:“我以为印刷,装订,都要算优秀的。”
良好,意思是令人满意;好。出自李惠薪《老处女》:“估计情况还是良好!”
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