根号二是无理数吗
精选回答
平凡人的事 2023-09-12 12:51:41
根号二为什么是无理数?
证明:假设(根号2)是有理数,则可以写成p/q,p,q 是整数,p和q互质。所以:根号2=p/q平方并整理得:2q^2=p^2右边能被2整除,所以p为偶数,设p=2k所以:2q^2=4k^2整理得q^2=2k^2所以左边能被2整除,所以q是偶数。综上:q,p都是偶数,与假设p,q互质矛盾。所以根号2 不能写成分数,所以它是无理数。
为什么根号2是无理数?因为无理数的概念就是无限不循环小数。 根号2=1.41……
证明根号2是无理数?证明:假设√2不是无理数,而是有理数。 既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
用反证法证明:根号二是无理数?如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数
![](http://yyk.iask.sina.com.cn/pic/fimg/160992405351176971530.jpg)
相关推荐
形容爸爸外貌的词语
1、铜筋铁骨:铜一样的筋,如铁一样的骨。比喻十分健壮的身体;也指能负重任的人。2、肠肥脑满:形容生活优裕,养的很胖的样子。3、瘦骨如柴:形容十分消瘦的样子。4、大腹便便:指形容肥胖的样子。5、面黄肌瘦:脸色发黄...
展开详情孟氏家谱辈分排字
孟氏家谱孟家后代的排行家谱,采用清朝皇帝御赐的辈分的排行,具体如下:希、言、公、彦、承、宏、闻、贞、尚、衍、兴、毓、传、继、广、昭、宪、庆、繁、祥、令、德、维、垂、佑、钦、绍、念、显、扬、建、道、敦、安、定、懋...
展开详情和老板谈话技巧
1、你主动和领导谈心打招呼作为下属,积极主动地与领导交谈,渐渐地消除彼此间可能存在的隔阂,与上级关系相处的正常、融洽。2、聆听领导谈话要表示出认同与受教聆听领导谈话时,在听讲中要随时露出感动、认同的表情,偶尔重...
展开详情单反相机模糊怎么调
单反拍照,拍出模糊的背景,需要调整相机的景深:拍摄物与背景尽可能距离远、镜头与拍摄物尽可能距离近、使用大光圈(光圈值f越小)、将变焦倍率(焦距)设置成最大。光圈、镜头、及拍摄物的距离是影响景深的重要因素。当数字...
展开详情安徽阜阳颖州区有什么镇
全区辖共有5个街道、7个镇、1个乡:鼓楼街道、文峰街道、清河街道、颍西街道、西湖景区街道、王店镇、程集镇、三合镇、西湖镇、九龙镇、三十里铺镇、袁集镇、马寨乡。...
展开详情