根号二是无理数吗
寒光竹影
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根号二为什么是无理数?
证明:假设(根号2)是有理数,则可以写成p/q,p,q 是整数,p和q互质。所以:根号2=p/q平方并整理得:2q^2=p^2右边能被2整除,所以p为偶数,设p=2k所以:2q^2=4k^2整理得q^2=2k^2所以左边能被2整除,所以q是偶数。综上:q,p都是偶数,与假设p,q互质矛盾。所以根号2 不能写成分数,所以它是无理数。
为什么根号2是无理数?因为无理数的概念就是无限不循环小数。 根号2=1.41……
证明根号2是无理数?证明:假设√2不是无理数,而是有理数。 既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
用反证法证明:根号二是无理数?如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数
平凡人的事 2023-09-12 12:51:41
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