分段函数的导数
分段函数求导,分段求导,在断点处,若两边的导数相等,则分段导数可以连接起来。如当x不等于0时,f(x)=x^2*[Cos1/x],当x=0时,f(x)=a,f(x)=x^2,x=0;x小于0时,f’(x)=2x;x大于0时,f‘(x)=0。在0处,左边导数=2*0=0,右边导数=0。左边=右边;且f(x)连续,所以0点处导数=0。
分段函数,就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。
分段函数题型
求函数值
例已知函数f(x)=求f(3)的值。
解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5)。
又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7)。
又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。
求分段函数的函数值的方法:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后按该段的表达式去求值,直到求出值为止。