高考物理第一章运动的描述匀变速直线运动专题10追及相遇问题加练半小时粤教版
高考物理第一章运动的描述匀变速直线运动专题10追及相遇问题加练半小时粤教版本文简介:微专题10追及相遇问题[方法点拨](1)x-t图像中两图像交点表示相遇、v-t图像在已知出发点的前提下,可由图像面积判断相距最远、最近及相遇.(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速):两者间距先增加,速度相等时达到最大,后逐渐减小,相遇一次.追匀减速运动的物体时要注意判断追上
高考物理第一章运动的描述匀变速直线运动专题10追及相遇问题加练半小时粤教版本文内容:
微专题10追及相遇问题
[方法点拨]
(1)x-t图像中两图像交点表示相遇、v-t图像在已知出发点的前提下,可由图像面积判断相距最远、最近及相遇.(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速):两者间距先增加,速度相等时达到最大,后逐渐减小,相遇一次.追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下.(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速):两者间距先减小,速度相等时相距最近,此时追上是“恰好不相撞”.此时还没追上就追不上了.若在此之前追上,则此后还会相遇一次.
一、“慢追快”型
1.如图1所示,A、B两物体相距x=7m,物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10
m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度a=-2m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为(
)
图1
A.7sB.8sC.9sD.10s
2.(2018·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点,此后其运动的v-t图像如图2所示,自行车在t=50s时追上汽车,则(
)
图2
A.汽车的位移为100m
B.汽车的运动时间为20s
C.汽车的加速度大小为0.25m/s2
D.汽车停止运动时,二者间距最大
3.(2017·福建龙岩质检)如图3所示,直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v-t)图线,在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t1到t3这段时间内,下列说法正确的是(
)
图3
A.在t2时刻,两车相距最远
B.在t3时刻,两车相距最远
C.a车加速度均匀增大
D.b车加速度先增大后减小
4.(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动,它们的v-t图像如图4所示,则下列判断正确的是(
)
图4
A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动
B.两物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
C.乙在6s末重新回到出发点
D.第2s末乙物体的运动方向不变
5.(2017·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50
m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600m,如图5所示.若甲车加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长.则:
图5
(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大,最大距离是多少?
(2)到达终点时甲车能否超过乙车?
二、“快追慢”型
6.(2018·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍,保证雾中行车安全显得尤为重要.在雾天的平直公路上,甲、乙两汽车同向匀速行驶,乙在前,甲在后.某时刻两车司机听到警笛提示,同时开始刹车,结果两车刚好没有发生碰撞.如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v-t图像,以下分析正确的是(
)
图6
A.甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2
B.两车开始刹车时的距离为100m
C.两车刹车后间距一直在减小
D.两车都停下来后相距25m
7.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图7所示.两图像在t=t1时刻相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第1次相遇的时刻为t′,则下面4组t′和d的组合中可能的是(
)
图7
A.t′=t1,d=SB.t′=t1,d=S
C.t′=t1,d=SD.t′=t1,d=S
8.(2018·广东东莞模拟)a、b两车在平直公路上沿同方向行驶,其v-t图像如图8所示,在t=0时,b车在a车前方x0处,在0~t1时间内,a车的位移为x,下列说法正确的是(
)
图8
A.若a、b在t1时刻相遇,则x0=
B.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1
C.若a、b在时刻相遇,则x0=
D.若a、b在t1时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1
三、其它图像问题
9.(多选)(2017·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m.t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示.取运动方向为正方向.下面说法正确的是(
)
图9
A.t=3s时两车相距最近
B.0~9s内两车位移之差为45m
C.t=6s时两车距离最近为10m
D.两车在0~9s内会相撞
10.(2017·河南郑州期中)某同学以校门口为原点,正东方向为正方向建立坐标系,记录了甲、乙两位同学的位置-时间(x-t)图线,如图10所示,下列说法中正确的是(
)
图10
A.在t1时刻,甲的速度为零,乙的速度不为零
B.在t2时刻,甲、乙速度可能相同
C.在t2时刻,甲、乙两同学相遇
D.在t3时刻,乙的速度为零、加速度不为零
11.(多选)(2017·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图像如图11所示,下列判断正确的是(
)
图11
A.汽车A的加速度大小为4m/s2
B.汽车A、B在x=6m处的速度大小为2m/s
C.汽车A、B在x=8m处相遇
D.汽车A、B在x=9m处相遇
12.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图12所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是(
)
图12
A.在0~4s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动
B.在0~2s内两车间距逐渐增大,2~4s内两车间距逐渐减小
C.在t=2s时甲车速度为3m/s,乙车速度为4.5
m/s
D.在t=4s时甲车恰好追上乙车
答案精析
1.B
[B物体减速到零所需的时间t==s=5s
在5s内A物体的位移xA=vAt=4×5m=20m
B物体的位移xB=t=×5m=25m
则在5s时两物体相距Δx=xB+x-xA=(25+7-20)
m=12m
则A追上B所需的时间为t′=t+=5s+s=8s.]
2.C
[在t=50
s时,自行车位移x1=4×50
m=200
m,由于自行车追上汽车,所以汽车位移等于自行车位移,即汽车位移为200
m,选项A错误.由v-t图像与t轴围成的面积表示位移可知,汽车要运动40
s,位移才能达到200
m,由此可得汽车运动的加速度大小为a=0.25
m/s2,选项B错误,C正确.两者速度相等时,间距最大,选项D错误.]
3.B
[在t1~t3时间段内,b车速度都小于a车速度,所以在t3时刻,两车相距最远,选项B正确,选项A错误.a车做匀加速直线运动,a车加速度不变,选项C错误.根据速度-时间图像的斜率表示加速度可知,b车加速度一直在增大,选项D错误.]
4.AD
5.(1)5s
36m
(2)不能
解析
(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间的距离最大,
即v甲+at1=v乙,得
t1==s=5s.
甲车位移x甲=v甲t1+at=275m
乙车位移x乙=v乙t1=60×5m=300m
此时两车间的距离Δx=x乙+L1-x甲=36m.
(2)甲车追上乙车时,位移关系为x甲′=x乙′+L1
甲车位移x甲′=v甲t2+at
乙车位移x乙′=v乙t2
即v甲t2+at=v乙t2+L1
代入数值并整理得t-10t2-11=0,
解得t2=-1s(舍去)或t2=11s.
此时乙车位移x乙′=v乙t2=660m,
因x乙′>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能追上乙车.
6.B
7.C
[如图所示,若第1次相遇的时刻t′=t1,则相遇后v乙>v甲,两车不可能再次相遇,A错误.
若t′=t1,则由v-t图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知,t″=t1时一定再次相遇,且图中阴影部分的面积即为原来的距离d,所以d=S,B错误,C正确.同理,若t′=t1,则t″=t1时一定再次相遇,且d=S,D错误.]
8.C
[由图可知a车初速度等于2v0,在0~t1时间内发生的位移为x,则b车的位移为,若a、b在t1时刻相遇,则x0=x-=x,A错误;若a、b在时刻相遇,则图中阴影部分为对应距离x0,即x0=×x=,
由图像中的对称关系可知下次相遇时刻为t1+=t1,C正确,B错误;若a、b在t1时刻相遇,之后vb>va,两车不可能再次相遇,D错误.]
9.BC
10.C
[x-t图线的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲的速度不为零,乙的速度为零,选项A错误;在t2时刻,甲、乙速度方向不相同,所以速度不可能相同,选项B错误;在t2时刻,甲、乙两同学在同一位置,所以两同学相遇,选项C正确;在t3时刻,乙的速度不为零,加速度无法判断,选项D错误.]
11.BD
12.C
[在0~4
s内,甲车做匀加速直线运动,而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动,选项A错误;在a-t图像中,图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量,因两车的初速度为零,故面积的大小等于两车的速度大小,即t=2
s时甲车速度为3
m/s,乙车速度为4.5m/s,选项C正确;两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动,由a-t图像可知,4
s时两车的速度相等,此时两车的间距最大,选项B、D错误.]