届高考数学二轮复习中档大题满分练(一)三角函数与解三角形A组
2019届高考数学二轮复习中档大题满分练(一)三角函数与解三角形A组本文简介:中档大题满分练1.三角函数与解三角形(A组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知函数f(x)=cosxcos+sin2-12.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若x∈,f(x)=,求cos2x的值.【解析】(1)f(x)=cosxcos+sin2-12=sinxcosx+-
2019届高考数学二轮复习中档大题满分练(一)三角函数与解三角形A组本文内容:
中档大题满分练1.三角函数与解三角形(A组)
中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!
1.已知函数f(x)=cos
xcos+sin2-12.
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)若x∈,f(x)=,求cos
2x的值.
【解析】(1)f(x)=cos
xcos+
sin2-12
=sin
xcos
x+-12
=sin
2x-12cos
=sin
2x-1212cos2x+32sin2x
=sin
2x-14cos
2x=12sin.
令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),2kπ-≤2x≤2kπ+,kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
所以,f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为f(x)=12sin=,所以sin=,因为x∈0,蟺4,所以-≤2x-≤,所以cos=,所以cos
2x=cos
=cos×-sin×12
=×-12×=-.
2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知=12cosC.
(1)求角B的大小.
(2)若a=1,b=,求△ABC的面积.
【解析】(1)由=12cosC及sin
A=sin(B+C),得2sin
Bcos
C=2sin(B+C)
-
sin
C=2sin
Bcos
C
+
2cos
Bsin
C
-
sin
C,所以2cos
Bsin
C=sin
C,又因为在△ABC中,sin
C≠0,所以cos
B=12,因为0
(2)在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos
B,即7=1+c2-c,所以c2-c-6=0,解得c=3,所以△ABC的面积S=12acsin
B=.