安徽省中考数学复习第6章圆第3节与圆有关的计算习题

安徽省中考数学复习第6章圆第3节与圆有关的计算习题本文简介：第3课时与圆有关的计算1．(2018·六安模拟)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为(C)A．B．πC．2πD．4π2．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A．B．2C．D．13．(2018·成都)如图，在?ABCD中，∠B＝60

安徽省中考数学复习第6章圆第3节与圆有关的计算习题本文内容：

第3课时

与圆有关的计算

1．(2018·六安模拟)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为(

C

)

A．

B．π

C．2π

D．4π

2．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(

A

)

A．

B．2

C．

D．1

3．(2018·成都)如图，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(

C

)

A．π

B．2π

C．3π

D．6π

4．(改编题)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(

B

)

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

5．(2018·遵义)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(

B

)

A．60π

B．65π

C．78π

D．120π

6．(改编题)有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8

cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图(甲)，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图(乙)，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(

D

)

A．

cm2

B．

cm2

C．(π－2)

cm2

D．(π－4)

cm2

7．(2018·蜀山区一模)如图，AB是半径为6的⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，若∠COD＝60°，则图中阴影部分的面积是__3π__.

8．(原创题)如图，在⊙O中，AB⊥AC，且AB＝AC＝2

cm，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则＝____cm.

9．(2018·重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__8－2π__(结果保留π)．

10．(改编题)弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC＝__90°或30°__.

11．(原创题)如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为2，求△EBC的面积．

解：设BE的中点为O，即O为正六边形ABCDEF的中心，∵在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为2，∴△OBC的面积为2，∴正六边形ABCDEF的面积为12，△EDC的面积为2，∴四边形BEDC的面积为6，则△EBC的面积为6－2＝4.

12．如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E.

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠ABD＝30°，BE＝3，求弧CD的长．

(1)证明：∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠A＝∠BEC＝90°，∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠EBC，∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD＝BC，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)；

(2)解：∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝3，∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝6，∵BC∥AD，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝60°，∴弧CD的长为＝2π.

13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l.

(1)证明：连接OC，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；

(2)解：连接OD，DC，∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2，在△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝＝，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°，又OC＝OD，∴△DOC为等边三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l＝＝π.

14．(2018·合肥模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝.

(1)求∠A的度数；

(2)求弧CBD的长；

(3)求弓形CBD的面积．

解：(1)连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠A＝30°；

(2)连接OC，OD，∵CD⊥AB，AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CBD的长为＝；

(3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC·sin

60°＝1×＝，OP＝OC·cos

60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形CBD的面积为－＝－.