全国高考数学复习第十二篇坐标系与参数方程第2节参数方程习题理

全国高考数学复习第十二篇坐标系与参数方程第2节参数方程习题理本文简介：第2节参数方程【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程的互化1参数方程及其应用3极坐标方程与参数方程的综合应用2,41.(2016·山西太原三模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为

全国高考数学复习第十二篇坐标系与参数方程第2节参数方程习题理本文内容：

第2节

参数方程

【选题明细表】

知识点、方法

题号

参数方程与普通方程的互化

1

参数方程及其应用

3

极坐标方程与参数方程的综合应用

2,4

1.(2016·山西太原三模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).

(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cos

θ-2sin

θ)=7距离的最小值.

解:(1)曲线C1:(t为参数)化为普通方程为(x+4)2+(y-3)2=1,所以C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.

C2:(θ为参数)化为普通方程为+=1.

C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的

椭圆.

(2)当t=时,P(-4,4),Q(8cos

θ,3sin

θ),故M(-2+4cos

θ,2+sin

θ),直线C3:ρ(cos

θ-2sin

θ)=7化为x-2y=7,M到C3的距离d=|4cos

θ-3sin

θ-13|=|5sin(θ+φ)+13|,从而当cos

θ=,sin

θ=-时,d取得最小值.

2.(2016·贵州贵阳二模)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=-,A,B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,π).

(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.

解:(1)由化简得

消去参数t,得(x+5)2+(y-3)2=2,所以圆C的普通方程为(x+5)2+(y-3)2=2.

由ρcos(θ+)=-,化简得ρcos

θ-ρsin

θ=-,即ρcos

θ-ρsin

θ=-2,即x-y+2=0,即直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.

(2)将A(2,),B(2,π)化为直角坐标为A(0,2),B(-2,0),显然点A,B在直线l上,|AB|==2.

设P点的坐标为(-5+cos

t,3+sin

t),所以P点到直线l的距离为

d=

=.

所以dmin==2.

则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4.

3.导学号

49612294已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程

为(t为参数,α为倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ=4cos

θ(其中坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同单

位长度).

(1)写出曲线C的直角坐标方程;

(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.

解:(1)由曲线C的极坐标方程ρ=4cos

θ化为ρ2=4ρcos

θ,所以x2+y2=4x即为所求直角坐标方程.

(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=4x,可得t2+4(sin

α+cos

α)t+4=0,由Δ=16(sin

α+cos

α)2-16>0得sin

αcos

α>0.

又α∈[0,π),所以α∈(0,),所以t1+t2=-4(sin

α+cos

α),t1t2=4.

所以t1<0,t2<0.

所以|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4(sin

α+cos

α)

=4sin

(α+),由α∈(0,)可得(α+)∈(,),所以

4.导学号

49612295在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l1的极坐标方程为ρsin(θ-)=,直线l2的极坐标方程为θ=,l1与l2的交点为M.

(1)判断点M与曲线C的位置关系;

(2)点P为曲线C上的任意一点,求|PM|的最大值.

解:(1)法一

由

得ρ=1,所以l1与l2的交点M的极坐标为(1,).

即点M的直角坐标为(0,1).

又曲线C的普通方程为+y2=1,且+12=1,所以点M在曲线C上.

法二

直线l1的直角坐标方程为x-y+1=0,直线l2的直角坐标方程为x=0.

由得

所以l1与l2的交点M的直角坐标为(0,1),又曲线C的普通方程为+y2=1.

且+12=1,所以点M在曲线C上.

(2)设点P的坐标为(2cos,sin

),所以|PM|2=4cos2+(sin

-1)2=-3sin2-2sin

+5

=-3(sin

+)2+,当sin

=-时,|PM=,所以|PM|的最大值为.