浅谈中学数学中最值的求解-毕业论文最终定

永恒的太阳 范文 工作总结范文
精选回答

归纳

求解

中学数学

1

ABSTRACT

Introduction

to

the

most

value

in

the

middle

school

mathematics

to

solve

The

most

value

throughout

the

entire

middle

school

mathematics

has

always

been,throughout

the

algebra,trigonometry,solid

geometry,and

analytic

geometrysubjects

into

almost

every

chapter

involve

the

most

value

can

be

more

or

less,combined

with

the

most

value

problemvery

close

contact

with

our

real

life,widely

used

in

the

production

practice,for

this

reason,the

most

value

problem

has

always

been

all

kinds

of

hot

exam,only

that,like

the

main

line

of

the

most

value,secondary

mathematics

knowledge

intogether,study

the

most

value

to

develop

students

thinking,the

ability

to

exercise

the

students

at

the

function,analytic

geometry,solid

geometry,conic

sections,vector

problem

can

not

be

separated

from

the

discussion

of

the

most

value

problem,we

can

say

the

most

value

problem

is

the

mathematicalthe

lifeline

of

most

value

problem

of

great

practical

significance.

Therefore,we

focused

on

the

above

aspects,a

preliminary

study

of

solving

some

of

the

problems

of

most

value

and

commonly

used

method,given

the

regular

examination

of

the

kinds

of

questions,and

problem-solving

ideas

and

methods

are

summarized,in

order

to

facilitate

early

scholars

better

grasp.

Keywords:

most

values

??are

summarized

solving

middle

school

mathematics

1

第一章

引言1

第二章

最值求解的方法归类2

2.1

判别式法2

2.2

配方法4

2.3

函数单调性法5

2.4

三角函数法5

2.5

换元法7

2.6

数形结合法8

2.7

均值不等式法9

2.8

导数法9

2.9

观察法10

结束语11

参考文献12

致谢13

第一章

第二章

最值求解的方法归类

1

第一章

第1章

1

-

1

-

最值求解问题之所以历来被中、高考所青睐,不单是因为它与我们实际生活的密切相关,更是因为求解最值能够开发我们的思维,对于认识事物本质能力的培养有着重大的现实意义。在中学数学中,最值问题涉及面广,像函数(三角函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数)、不等式、向量、解析几何、圆锥曲线中都能找到最值问题,求解最值问题的方法很多,但是我们必须掌握的方法主要有以下几种:均值不等式法、单调性法、配方法、换元法、三角函数法,数形结合法,导数法,判别式法,观察法,问题多,方法也多是求解最值问题的重点和难点,本文主要对最值问题的常用方法和一般技能进行简单的归类整理。

第二章

最值求解的方法归类

第二章

最值求解的方法归类

2.1

判别式法

一、判别式法求值域的理论依据。

例1:求函数的值域。

像这种分子、分母的最高次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。

解:由得:

(y-1)x2+(1-y)x+y=0

上式中显然y≠1,故①式是关于x的一元二次方程

为什么可以这样做?即为什么△≥0,解得y的范围就是原函数的值域?

我们可以设计以下问题让学生回答:

1、

当x=1时,y=?

(0)

反过来当y=0时,x=?(1)

当x=2时,y=?

()

当y=时,x=?(2)

以上y的取值,对应x的值都可以取到,为什么?

(因为将y=0和y=代入方程①,方程的△≥0)

2、

当y=-1时,x=?

当y=2时,x=?

以上两个y的值x都求不到,为什么求不到?

(因为将y的值代入方程①式中△2时,y=f(n)=n2-2.

在这里,就必须注意对称轴与函数定义域的位置关系,当定义域在对称轴的左边时,由于此时函数为减函数,所以是在靠近对称轴处取得最小值;而当定义域在对称轴的右边时,函数为增函数,因此是在远离对称轴处取得最大值。

2.3

函数的单调性法

这种方法需要先判明函数给定区间上的单调性,然后根据单调性来求解函数的最值。

例5:已知函数f(x)定义域为R,对任意的x1,x2∈R都有

:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0时f(x)0,∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0

,从而函数

y=2sinx+3的最大值为21+3,即为5。

2.4.3

对形如y=

或(y=)的函数

基本思路:可利用分离常数法或∣∣1去求解。

例8:求函数y=

的最大值。

解:由原函数变形得到y==-1.

-11,12-3,y=3

例9:求函数的最值。

解:设,则

因此,

2.5

换元法

2.5.1

三角代换

我们可利用三角代换巧妙地求解某些函数的最值。并且在作代换时,可根据不同的函数解析式作相应的代换。

例如:

+=(a>0),可令;

又如:(a>0),可令();

对,我们可令等等。

例10:求函数的最值。

解:设,则=cos

∴∈[]

∵,∴取x最小值0时,y=1.

故.

2.5.2

直接代换

例11

求函数的最值。

解:设,则

因此,

此处,虽然不是x的二次函数,但是通过换元之后可以转化为t的二次函数,再按照二次函数求解最值的方法求其最值。但应注意换元后新变量的取值范围,对不在定义域范围的部分应当剔除。

小结:由于事物的质和量是由多种因素综合决定的,改变其中的每一因素都可能产生新的思路,在求解数学问题中,使用“多种换元法”解题,可以使问题化繁为简,更容易坚决。换元思想方法在数学解题中有着不可低估的作用。总结解题的规律和技巧,强化思维训练,这对提高我们分析问题、解决问题的能力将是十分有益的,并且能全面提高学生素质,培养和提高我们的创造能力。因此,我们更有必要对数学方法进行再认识,全面提高数学综合能力。

2.6

数形结合法

这种方法是将抽象的函数解析式赋予一定的几何意义,把数量之间的关系用几何图形展现出来,既而实现数与图信息的整合与转化,换句话说就是把代数的问题用几何的方法来解决,使得问题的求解变得简便,在解决最值问题时,这种方法的作用是非常巨大的,我们来看一下下面的例子。

例12:已知实数满足等式,求

的最值。

图1

解:如图1,如果把等式看成圆的一般式,那么就有点(x,y)在圆上,那么表示该点与原点连线的斜率.由于圆位于第一象限,若过原点作圆的两切线OA、OB(A,B为切点),则的最值分别是直线OA、OB的斜率.

解:设=k,即y=,∴。

整理为

:,解得,∴,.

例13:求函数的最小值。

解:∵原式可转化为求的最小值

,所以它等价于“求动点P(x,y)到A(-1,0),B(1,0)距离之和的最小值”,即的最小值。

∵,当且仅当P在线段AB上时,等号成立。故的最小值为.即原函数的最小值为2。

其实利用数形结合法求解最值的实质,就是要我们将代数问题几何化,使得许多抽象的问题变得直观和形象起来,解决起来得心应手,确为一种好的最值求解方法。

2.7

均值不等式法

利用均值(基本)不等式求最值是历年高考的热点内容之一,也是重点。但在利用均值不等式求最值时必须其前提条件,具体可概括为“一正、二定、三相等”。当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑“定和”或“定积”的技巧,使其具备,下面谈谈常见的凑”定和”或“定积”的技巧。

例14:

求函数f(x)=x2+2x+的最值。

解:由题目易知函数定义域为≠-1,

∵f(x)=x2+2x+-1=,∴当,

-

9

-

结束语

即时,有。

需要指出的是,在利用均值不等式法求解时,必须注意应用大前提,即所谓“一正、二定、三相等”,如若找不出使等号成立的x的值,那么此方法就无效,应改用其他方法。

2.8

导数法

设函数f(x)在[a,b]上连续且在(a,b)上可导,则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值应在f(x)在(a,b)内的各极值和两端点值中寻找。

例15:已知P(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的动点,o为原点,且op2当x=2时取得极小值,求op2的最小值。

解:

op2=x2+y2=

x2+(

x2-2x-1)2=x4-4x3+3x2+4x+1

令c=

x4-4x3+3x2+4x+1,则

f(x)=4x3-12x2+6x+4=4(x-2)(x-)(x-),令f(x)=0得:x=2,,表一:

x

(-∞,)

(,)

(,2)

2

(2,+∞)

f

(x)

-

0

+

0

-

0

+

f

(x)

极小值

极大值

极小值

因为f(x)的定义域为(-∞,+∞),所以所求最小值为两个极小值中较小的那一个,比较f()=f(2)=5,得出f(x)的最小值即op2的最小值,为。

2.9

观察法

在有些时候,我们遇到的函数可能会比较简单,这时只需将已知函数的解析式作适当变形后,就可以很容易地观察出函数的最值,此谓之观察法,它比较适用于一些简单的函数,这里简单的提一下。

如:函数。

∵此函数可化为:

∴可明显观察得出:当x=3时,;当x=1时,。

结束语

本文主要从常用的判别式法,配方法,函数单调性法,三角函数法,换元法,数形结合法,均值不等式,导数法以及观察法等对最值问题的求解进行了探讨,每种方法不是万能的也不是绝对的,在遇到较复杂的问题时,我们要将几种方法结合起来用,做到具体问题具体分析,同时,在解题时还应注意一些小细节,以免出现错误。

如在例2中,由于在求解的过程中历经了平方的变形,从而使x的取值范围扩大了,因此在利用判别式法求出y的范围后,还得结合函数的定义域,将扩大的部分剔除(可将端点值代入检验),以免求出的最值不在原函数的取值范围之内,造成错解。

利用配方法求最值时要注意以下几点:一是要注意函数的定义域;二是注意对称轴与定义域的相对位置关系;三是注意函数是否过某个特殊点,找到之后可以减少讨论,使问题变得简单。

在利用换元法求解最值时,应注意换元后新变量的取值范围,对不在定义域范围的部分应当剔除。在运用重要不等式求函数的最值时一定要注意不等式成立的条件,包括等号成立的条件。

还有在利用均值不等式求最值时,一定要注意其前提条件:“一正、二定、三相等”。当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑“定和”或“定积”的技巧,使其具备。如若找不出使等号成立的x的值,则此法无效,应改用其他方法。

总之,无论哪种方法都有自己的妙处,同时也有自己的局限

性,要善于灵活掌握,就需要把握住题目的特点与每一种方法的特点。遇到题目,要学会分析题目,从而抓准解决问题的关键。

-

11

-

参考文献

13

参考文献

参考文献

[1]

丁一,张建.中学教材全解[m].陕西人民教育出版社,2007:198-204.

[2]

张剑,王莉.中学第二教材[m].延边大学出版社,2007:67-73.

[3]

刘建中,《均值不等式在求函数最值中的应用》,中国校外教育期刊,

2012-03-10.

[4]

尹玉柱.高中导学练[m].中国石油大学出版社,2009:63-65.

[5]

林超群

.《三角函数最值问题的若干解法》,考试周刊,2011-08-23.

[6]

刘文治.教材解析[m].中国少年儿童出版社,2008:89-93.

[7]

陈荣烂.

《高中数学最值问题的研究》。苏州大学出版社,2010-09-01.

[8]

石立坤,赵春梅.教材精析精练[m].人民教育出版社,2009:45-48.

[9]

刘研妮,《函数最值常用的几种方法》,科技创新与应用期刊,2012-04-08.

[10]

崔开文.教材全解[m].延边人民出版社,2006:277-281.

[11]

代昆鹏.《三角函数最值问题的讨论》,考试周刊,2010-08-27.

[12]

汪纯中.《利用函数单调性求最值》,数学教学期刊,2007-07-12.

[13]

童友金.《浅谈数学最值方法》,科技信息期刊,2010-07-15.

[14]

杨素云.《高中生对均值不等式的理解》,华东师大出版社,2010-05-01.

[15]

林锦火,孙建斌.《巧用裂项法,巧解最值题》,中学教研期刊,2005-04-05.

[16]

尚晓阳.《中学数学最值问题解析》,陕西师范大学学报,2010-06-30.

[17]

王战伟.《高中数学中的最值问题》,考试周刊,2012-04-24.

[18]

秦晓辉.《最值问题的解法与应用》,赤峰学院学报,2006-06-25.

-

13

-

1

本论文的完成是在我的指导老师李俊老师的细心指导下进行的。在每次设计

到资料的搜集直至最后的修改的整个过程中,花费了李老师很多的宝贵时间和精力,在此我向李老师表示最衷心地感谢!感谢他认真负责地指导、修改本人的论文,提出宝贵的建议,督促本人及时、保质保量地完成毕业论文。李老师严谨的治学态度,开拓进取的精神和高度的责任心都将使我受益终生!还要感谢和我一同一设计小组的几位同学,是你们在我平时设计中和我一起探讨问题,并指出我设计上的误区,使我能及时的发现问题把设计顺利的进行下去,没有你们的帮助我不可能这样顺利地结稿,在此,我表示对他们最衷心的感谢和最诚挚的祝福!感谢他们给予本人的一切意见和建议,并感谢他们传达给我有关论文的通知,帮助我及时完成了论文工作。

此致

敬礼

2013年4月18日

1

海以南不再蓝 2022-06-24 22:51:14

相关推荐

最新唯美语录

1、我的幸福,就是看着你幸福。2、说忘记的人,往往还是记得的。3、可怜无定河边骨,犹是春闺梦里人。4、不知苦的甜,爱的悲哀也在随风遣散。5、你懂得那么多,想必过得也不是很好。6、在物事已非的景色里。叫我如何喜欢...
展开详情

描写令箭荷花的诗句

1、奉得青枝当令箭,敢叫荷花上岸开。果然茎端花频现,疑是观音驾莲来。2、娇艳无双天上来,九天霞彩下瑶台。姹紫嫣红无可比,织女精心巧剪裁。3、潺潺滋雨润,点点浸香萦。漱玉濯清韵,衔珠弄雅情。深凝渐羞赧,轻诉漫吟风...
展开详情

燕子的诗句

1、何处哀筝随急管,樱花永巷垂杨岸。东家老女嫁不售,白日当天三月半。溧阳公主年十四,清明暖后同墙看。归来展转到五更,梁间燕子闻长叹。李商隐《无题》2、梦后楼台高锁,酒醒帘幕低垂。去年春恨却来时。落花人独立,微雨...
展开详情

佛语祝寿词

1、愿您安稳少恼,起居轻利,上下和睦!2、一岁一度是诞辰,百世千身求法缘,愿佛菩萨加持,福寿绵延。3、吉祥吉祥恒吉祥,昼夜六时恒吉祥!4、法喜充满,六时吉祥!5、佛光普照,佛日增辉。6、一无复始,万象更新,恭祝...
展开详情

描写春天的古诗句

1、春来不住听檐声,日色何曾作好晴。方回《清明昼夜大风》2、孤村芳草远,斜日杏花飞。寇准《江南春波渺渺》3、斜风细雨作春寒。朱淑真《江城子赏春》4、湖上春来似画图,乱峰围绕水平铺。松排山面千重翠,月点波心一颗珠...
展开详情

精选推荐更多>

什么是光耀门楣

光耀门楣,汉语词汇,拼音是guāng yào mén méi,意思是做出了让家门荣耀的事情。
出自清代文康《儿女英雄传》:“但是那块匾上的‘名镇江湖’四个字,只好留作个光耀门楣的用处,镌在碑上却不合款。”
用法:联合式;作谓语、宾语;含褒义;形容使家族荣耀。
近义词:光宗耀祖、荣宗耀祖、显祖荣宗。
反义词:奇耻大辱、丧权辱国、卑躬屈膝。
例句:
1、他对儿子抱着光耀门楣的殷厚期望,他可不希望自己的宝贝儿子真的得了抑郁症。
2、如今大汉内外交困,壮士为什么不投军出仕,为自己谋条出路,以光耀门楣、名扬天下呢?

皇帝的新装是几年级的课文

《皇帝的新装》选自人教版七年级上册的第六单元,是丹麦童话大师安徒生的代表作之一。
这篇童话通过一个愚蠢的皇帝被两个骗子愚弄,穿上了一件看不见的——实际上根本不存在的新装举行游行大典的丑剧,深刻地揭露了皇帝昏庸及大小官吏虚伪、奸诈、愚蠢的丑恶本质。褒扬了无私无畏、敢于揭假的天真烂漫的童心。
极度的夸张是借助于作者丰富的想象力完成的。两个骗子所设下的骗局,想象就非常奇特。骗子就怕戳穿他们的骗局,而这两个骗子对皇帝的心思和臣民的心理都琢磨透了,他俩的骗局非常露骨,而且非常毒辣。他们不是搞伪劣产品,而是根本就没有织布,根本就没有衣服。他们有一种“钳口术”,谁要说一句真话,说看不见衣服,就借用专制的皇权,说你“不称职或者愚蠢得不可救药”。于是,大臣随员为了保护自己只得说假话,皇帝为了自己的“尊严”也要说假话,高贵的骑士们、街上和窗口里的老百姓、成百上千的人都在异口同声、自欺欺人地称赞皇帝的“新装”,这是一个强烈的讽刺。

月的部首是丿还是月

“月”是独体字,所以它的偏旁是月。“月”最早见于商代甲骨文,其本义是地球的天然卫星,即月亮。古人根据月亮的盈亏规律创造了“月”这个计时单位,沿用至今。也指形状像月亮的东西、按月出现或完成等义。
“月”的出处:
1、《诗经・小雅・天保》:“如月之恒,如日之升。”
2、《归园田居》:“晨兴理荒秽,带月荷锄归。”
3、《淮南子・天文训》:“水气之精者为月。”
“月”造句:
1、妈妈用上个月的盈余给我买了一件漂亮衣服。
2、随着卫星升空,奔月的神话变成了现实。
3、前些年,他带领大家戴月披星地开山造田,如今他又和群众一起种草植树,想在家里找到他,难啊!
4、小刘学习很用功,日就月将,进步很快。

中国古代历史人物有哪些

中国古代历史人物有孔子、秦始皇、孟子、苏轼、李白等等。
1、孔子:子姓,孔氏,名丘,字仲尼,鲁国陬邑(今山东省曲阜市)人,祖籍宋国栗邑,中国古代伟大的思想家、政治家、教育家,儒家学派创始人、“大成至圣先师”。
2、秦始皇:嬴姓,赵氏,名政(一说名“正”),又称赵政、祖龙,也有吕政一说。秦庄襄王和赵姬之子。中国古代杰出的政治家、战略家、改革家,首次完成中国大一统的政治人物,也是中国第一个称皇帝的君主。
3、孟子:名轲,字子舆,邹国(今山东邹城东南)人。战国时期哲学家、思想家、教育家,是孔子之后、荀子之前的儒家学派的代表人物,与孔子并称“孔孟”。
4、苏轼:字子瞻,一字和仲,号铁冠道人、东坡居士,世称苏东坡、苏仙、坡仙,汉族,眉州眉山(今四川省眉山市)人,祖籍河北栾城,北宋文学家、书法家、美食家、画家,历史治水名人。
5、李白:字太白,号青莲居士,又号“谪仙人”,唐代伟大的浪漫主义诗人,被后人誉为“诗仙”,与杜甫并称为“李杜”,为了与另两位诗人李商隐与杜牧即“小李杜”区别,杜甫与李白又合称“大李杜”。
常见热点问答
热点搜索
1-20
21-40
41-60
61-80
81-100
101-120
121-140
141-160
161-180
181-200
作文大全
1-20
21-40
41-60
61-80
81-100
101-120
121-140
141-160
161-180
181-200