如何自学学好高中数学向量知识方法

向量兼具代数和几何特性，是沟通代数与几何的桥梁，是几何问题代数化的有力工具，应用向量的知识与方法来认识问题和分析解决问题的工具性地位是其他方法难以替代的，望用心体会。为了更好地记忆理解掌握向量的知识与方法，我们将其概括为“一二三四五”。具体内容如下：

“一”指一个定理——平面向量基本定理，是有关向量最基本而重要的一个定理。由此得到的典型方法有基向量法、回路法、诸点共线、诸线共点、定比分点等。

“二”指两个基本关系——平行与垂直关系的判定与应用，是最主要也是应用最为广泛的两个关系.

“三”指三类方法——几何法、代数法、坐标法。几何法是指分析图象特征使用首尾相接的字母用“回路法”分析解决问题；代数法则指将向量用字母表示后运用有关向量的交换律、结合律、分配律等所进行的字符运算；坐标法是指将向量用坐标表示后所进行的代数运算。这三类运算各有优势与不足，望认真体会，以扬长补短，彰显其解题之妙.

“四”指四种运算——加、减、数乘、数量积运算法则，务必注意与实数相应法则作类比，小心不成立的情况，如：向量不满足“消去律”，即由a·c=b·c得不到a=b，只能得到结论（a-b）·c=0即（a-b）与c相互垂直，也不能像实数一样得到（a-b）或c是0的结论.

“五”指在数学学科内的五类主要应用，即①向量与三角，②向量与平几，③向量与数列，④向量与解几，⑤向量与不等式.俗话说“狡兔三窟”，平面向量也有三种表现形态，所以对于这部分内容的学习，无论是知识体系的构建，还是解题方法与策略的把握，都需要紧紧揪住向量的“三种形态”，在比较中加深理解，在比较中选择最优思路和方法，定可融会贯通.