一次函数的性质与图像（一次函数的性质）

1、函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 即:y=kx+b(k，b为常数，k≠0)， ∵当x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2、 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3、 3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4、 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两个一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)。

5、 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

6、 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。

7、 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1，k)两点。

8、 (3)连线，可以作出一次函数的图象--一条直线。

9、因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

10、(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b). 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

11、(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

12、 3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

13、 4.k，b与函数图像所在象限: y=kx时(即b等于0，y与x成正比例): 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

14、 y=kx+b时: 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限; 当b>0时，直线必通过第一、二象限; 当b<0时，直线必通过第三、四象限。

15、 特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

16、 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

17、当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。