逻辑数学

逻辑与数学的是什么区别？

“数学”与“逻辑”是两种有着很多一致性但又有明显区别的知识和能力。

逻辑和数学都是基于规则的基础学科，两个学科都用到了对方的一些内容，所以常常会一起说。

逻辑是哲学、语言、数学的引擎。

它对我们的生活产生了深远的影响。

逻辑不仅影响各领域学科的发展，也深刻影响着人类的生活。

数学（mathematics或maths，其英文来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

逻辑（logic）源自古典希腊语（logos），最初的意思是“词语”或“言语”，（引申出意思“思维”或“推理”），指的是思维的规律和规则。

狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。

广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律。

逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑，辩证逻辑包括矛盾逻辑与对称逻辑。

对称逻辑是人的整体思维（包括抽象思维与具象思维）的逻辑。

有人说：数学=逻辑+公理数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。

逻辑是一种论证和证明的方法。

怎么进行论证和证明呢？就是“从普遍推进到个别的”，也就是三段论：从大前提、小前提推出结论。

这些都是亚里士多德的《工具论》里面的原话。

逻辑推理必须遵守逻辑规律以规范思维的确定性，形式逻辑的基本规律有四条，即：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

数学是关于模式与秩序的学科。

其研究的具体内容是抽象的数量关系和空间形式，是人类是认识大自然的有力工具。

纯数学三类：代数类（研究离散系统）、几何类（研究空间关系）和分析类（研究连续现象）。

数学基础三支：数理逻辑、集合论和数论。

从本质而言，两个学科的区别在于研究对象不同。

逻辑学是研究“推论”的，也就是，从一个命题，我们怎么得出下一个命题。

比如说，我们知道小明把大明的儿子，那么，大明是小明的什么人？我们知道，儿子是有父亲和母亲的，而又知道大明是女的，因此我们知道了大明是小明的妈妈。

这里的推论并不严谨，但是可以让你知道，逻辑学研究的就是这个，怎么从一个命题（小明是大明的儿子），得到下一个命题（大明是小明的母亲）。

因此，逻辑学的技巧和理论被用在了方方面面，包括哲学、文学、数学等。

而这些学科中也有专门的逻辑学分支，比如数理逻辑。

而数学是研究“数”的，基于公理和一些约定俗成的规定。

比如“1”，“2”这些概念，都是大家约定好的。

然后基于这些约定，进行研究。

实际上现代数学发展过程就是一个数学----逻辑----数学的过程。

数学学习是数学思维能力的训练，发展逻辑思维能力是培养数学思维能力的核心。

培养学生的数学思维能力要聚焦于“孩子自己能解决问题”，而不是数学表面的那些知识和规则，更不是大量机械的重复的死记硬背的练习。

当然，适当的练习也是必不可少的，关键在于适度。

综上所述，逻辑学与数学发展密切相关，二者之间互相影响，互相促进、互为工具。

逻辑思维能力是数学思维能力的核心。

这个问题很有意思。

英国哲学家、数学家罗素一生致力于这个问题，他认为数学作为一门纯抽象的学科，应该可以由逻辑学推导出来，换言之，数学这门学科似乎是多余的。

但罗素的工作证明，数学无法由逻辑学构建出来，例如集合论里的选择公理，无法由纯逻辑规则推导出来。