排列

基本定义

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

基本原理

两个基本计数原理及应用

(1)加法原理和分类计数法

1．加法原理

2．加法原理的集合形式

3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)

(2)乘法原理和分步计数法

1．乘法原理

2．合理分步的要求内容

根据定义，两个排列相同，当且仅当，两个排列的元素完全相同，且元素排列顺序也完全相同。

从n个不同元素中取m(m<=n)个元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数。

计算公式：

排列

P，即Permutation，有时也用A（Array）表示。

例题分析

例题排列组合思维方法选讲

1．首先明确任务的意义

例1.

从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

设a,b,c成等差。

∴2b=a+c,可知b由a,c决定。

又∵2b是偶数。

∴a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列。

因而本题为C(2,1)*C(10,2)*C(2,1)=2*45*2=180。

例2.

某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法?

分析：对实际背景的分析可以逐层深入

（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。

（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。

（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。

从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。

∴本题答案为：C（8,3）=56。