偶函数
公式
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函
偶函数的性质3
数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2 如图①奇函数(关于原点对称),图②即为偶函数,(关于y轴对称) 注意定义域为关于y轴对称,则f(x)=f(-x)一定是是偶函数。 相关函数:奇函数,非奇非偶函数 如图(1)奇函数(关于原点对称),图(2)偶函数,(关于y轴对称) 先判断定义域是否关于原点对称,若不对称,即为非奇非偶,若对称,f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数 几何判断方法: 关于原点对称的函数是奇函数,关于Y轴对称的函数是偶函数 如果f(x)为偶函数,则f(x+a)=f[-(x+a)] (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. (7).奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2. (8)定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0; —*—因为定义域在R上,所以在x=0点存在f(0),要想关于原点对称,在原点又只能取一个y值,只能是f(0)=0。 (这是一条可以直接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=0)。 (9)当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。 (10) 在对称区间上,被积函数为奇函数的定积分为零。
代数判断法