切线

相思化作红泪雨
精选回答

曲线切线和法线的定义

曲线切线和法线的定义

P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点;经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线(无限逼近的思想)

说明:平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线.这种定义不适用于一般的曲线;PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点;相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线。

圆的切线
切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径.

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

切线的主要性质

(1)切线和圆只有一个公共点;

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;

(3)切线垂直于经过切点的半径;

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;

(6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割线定理。

切线的判定和性质

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言:∵l⊥OA,点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)

切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径

几何语言:∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A

∴l⊥OA(切线性质定理)

推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理

定理从圆外一点可引出圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

几何语言:∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切线长定理)

弦切角

弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

几何语言:∵∠BCN所夹的是,∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

几何语言:∵∠BCN所夹的是,∠ACM所对的是,=

∴∠BCN=∠ACM

弦切角概念:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件:

(1)顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;

(2)角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;

(3)角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线.

它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中,均不是弦切角.

(4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角.正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质.

弦切角定理:弦切角等于它所夹的孤对的圆周角.它是圆中证明角相等的重要定理之一.

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

性质和定理
切线��性质定理

圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。

切线判定定理

一般可用:

1、作垂直证半径

2、作半径证垂直

枕着月光听歌 2021-11-08 10:39:49

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漂洋过海什么意思

漂洋过海的意思是渡过海洋,多指去异国他乡或远处。出自《西游记》第一回:“飘洋过海寻仙道,立志潜心建大功。”
成语用法:作谓语、宾语;指到异国。
近义词:远涉重洋、漂洋过海。
示例:
1、秦牧《回国》:“据说好几百年以前,是大群中国人漂洋过海,帮助当地人民辛勤开辟才逐渐繁荣起来的。”
2、在古代,我们不电话,不短信,不网聊,不微博,不漂洋过海,不被堵在路上。如果我想你,就翻过两座山,走五里路,去牵你的手。

钢铁是怎样炼成的第三章概括

《钢铁是怎样炼成的》第三章概括:保尔在湖边钓鱼时,结识了林务官的女儿冬妮娅。她没有像别的富家子女一样嘲弄和侮辱保尔,两人很快认识了。车站的工人们罢了工,阿尔焦姆等三位工人在被迫开车时,为了自己和其他起义军的安全杀了一个德国人,之后跳车逃到乡下。但他们的家人打听不到他们的消息了。冬妮娅在湖边读书,看见了游泳的保尔。他们在一起聊天,成了朋友。保尔为了养活自己和妈妈,再买一套新衣服,又找了一份锯木的工作。打扮一新的保尔让冬妮娅很惊喜。

《钢铁是怎样炼成的》是前苏联作家尼古拉·奥斯特洛夫斯基所著的一部长篇小说,于1933年写成。小说通过记叙保尔·柯察金的成长道路告诉人们,一个人只有在革命的艰难困苦中战胜敌人也战胜自己,只有在把自己的追求和祖国、人民的利益联系在一起的时候,才会创造出奇迹,才会成长为钢铁战士。

创作背景:

20年代末30年代初,随着新经济政策的结束和斯大林政治经济体制的确立,在文艺界也要求建立高度集中统一的局面。这一时期,苏联文学的主题是歌颂社会主义改造和建设,塑造苏维埃新人的光辉形象,苏联文学的任务就是根据共产主义意识形态创造出一个绝对信仰共产主义的人物并把他描绘得真实可信。奥斯特洛夫斯基响应官方的号召开始撰写《钢铁》,保尔朴素的阶级感情、狂热的献身精神、对共产主义的美好憧憬和对领袖的绝对服从正是斯大林推行其路线所需要的。

主要人物介绍:

1、保尔·柯察金:

出生于贫困的乌克兰铁路工人家庭,早年丧父,十分贫苦。全凭母亲替人洗衣做饭维持生计,直到哥哥工作之后,才有所改善。后到省肃反委员会工作。妻子是达雅·柯察金娜,第三个恋人。

2、冬妮娅:

保尔初恋对象,是一个林务官的女儿;纯洁善良,美丽动人。她曾把《牛虻》这部小说介绍给保尔看。这部书启发了他的思想。冬妮娅是在偶然的相遇里认识保尔·柯察金的,由于他的倔强和热情,她不自觉地喜欢他,但由于阶级出身的关系,她没有和当时许多的青年一样去参加保卫苏维埃政权的伟大斗争,保尔因此放弃了他们的感情。

艺术特色:

《钢铁是怎样炼成的》以生动而又富于生活气息的语言、震撼人心的精神力量和引人深思的人生哲理,使得该书备受广大读者喜爱。这种唯有真实才能产生的震撼人心的力量使得读者能完全融入奥斯特洛夫斯基的生活和情感世界和他的作品。所以,当他以一个战士的超人毅力奋起反抗无情的命运的时候,平凡的生命就在与命运的激烈撞击中迸射出非凡的光芒。

鹅毛飞舞天地白是什么诗

“鹅毛飞舞天地白”指《白雪歌送武判官归京》,是唐代诗人岑参的作品。
原文节选:
北风卷地白草折,胡天八月即飞雪。
忽如一夜春风来,千树万树梨花开。
散入珠帘湿罗幕,狐裘不暖锦衾薄。
将军角弓不得控,都护铁衣冷难着。
瀚海阑干百丈冰,愁云惨淡万里凝。
译文:
北风席卷大地吹折白草,仲秋八月胡地飘降大雪。
仿佛一夜之间春风吹来,树上有如梨花竞相开放。
雪花飘入帘笼沾湿帐幕,就是穿狐皮袍也不暖和。
将军兽角弓冻得拉不开,都护的铠甲冷得难穿上。
无边沙漠结成百丈坚冰,忧愁的阴云凝结在长空。
《白雪歌送武判官归京》描写西域八月飞雪的壮丽景色,抒写塞外送别、雪中送客之情,表现离愁和乡思,却充满奇思异想,并不令人感到伤感。诗中所表现出来的浪漫理想和壮逸情怀使人觉得塞外风雪变成了可玩味欣赏的对象。全诗内涵丰富宽广,色彩瑰丽浪漫,气势浑然磅礴,意境鲜明独特,具有极强的艺术感染力,堪称盛世大唐边塞诗的压卷之作。其中“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”等诗句已成为千古传诵的名句。

出塞的注释和译文

《出塞》一般指《出塞二首》,是唐代诗人王昌龄的一组边塞诗。
一、注释:
1、出塞:出关,出征。
2、秦时明月汉时关:互文见义,秦汉时代的明月和雄关,即明月和雄关依然和秦汉时代一样。
3、万里长征人未还:出关万里参加远地征戍的人都没有回来。
4、但使:只要。龙城:指卢龙城,一作“卢城”,在今河北省喜峰口长城附近一带,为汉代右北平郡所在地。飞将:指西汉名将李广,曾任右北平太守,治卢龙县。一说指西汉名将卫青。
5、不教:不叫,不让。教,让。度:越过。阴山:昆仑山的北支,在今内蒙古自治区中部。
6、骝马:黑鬣黑尾巴的红马,骏马的一种。新:刚刚。
7、沙场:指战场。胡三省《通鉴注》:“唐人谓沙漠之地为沙场。”
8、震:响。
9、匣:刀鞘。
二、译文:
其一:
依旧是秦汉时期的明月和边关,守边御敌鏖战万里征人未回还。
倘若龙城的飞将李广如今还在,绝不让匈奴南下牧马度过阴山。
其二:
将军刚跨上配了白玉鞍的宝马出战,战斗结束后战场上只剩下凄凉的月色。
城头上的战鼓还在旷野里震荡回响,将军刀匣里的宝刀上的血迹仍然没干。
原文:
其一
秦时明月汉时关,万里长征人未还。
但使龙城飞将在,不教胡马度阴山。
其二
骝马新跨白玉鞍,战罢沙场月色寒。
城头铁鼓声犹震,匣里金刀血未干。
赏析:
第一首诗以雄劲的笔触,对当时的边塞战争生活作了高度的艺术概括,慨叹边战不断以及国无良将,反映出人民要求平息边患享受安定生活的美好愿望。第二首诗描写了一场惊心动魄的战斗刚刚结束时的情景,生动描绘了将士们的英雄气概,充分表现了胜利者的骄傲神态。全诗意境雄浑,格调昂扬,语言凝炼明快。