初三年级奥数知识点：用因式分解法求解一元二次方程

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：

①等式左边必须是多项式;

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

3.提公因式法基本步骤：

(1)找出公因式;

(2)提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

几个个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。

要变号，变形看正负。

例如：(注：x^2表示x的2次方)

-am+bm+cm=-m(a-b-c);

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a^2;+1/2变成2(a^2;+1/4)不叫提公因式

课后习题

1. 方程(x+3)(x-3)=0的根的情况是( )

A、无实数根

B、有两个不相等的实数根

C、两根互为倒数

D、两根互为相反数

2. 用换元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6时，如果设x2+x=y，原方程可变形为（ ）

A、y2+y-6=0

B、y2-y -6=0

C、y2-y+6=0

D、y2+y+6=0

3. 下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（　　）

A、(x+1)(x-3)=2

B、2(x-2)2=x2-4

C、x2+3x-1=0

D、 5(2-x)2=3