直线与圆的位置关系
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作风高深 2024-05-20 13:13:17
一、直线与圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系
设圆的半径为$r$,圆心到直线的距离为$d$。
(1)相交:直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。此时公共点数为2,$d (2)相切:直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。此时公共点数为1,$d=r$。 (3)相离:直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。此时公共点数为0,$d >r$。 2、证明直线与圆相切的三种途径 ① 证直线和圆有唯一公共点(即运用定义)。 ② 证直线过半径外端且垂直于这条半径(即运用判定定理)。 ③ 证圆心到直线的距离等于圆的半径(即证$d=r$)。 二、直线与圆的位置关系的相关例题 $AB$是$⊙O$的直径,$AC$是$⊙O$的切线,连接$OC$交$⊙O$于点$D$。连接$BD$,$∠C=36°$,则$∠B$的度数是___ A.27° B.30° C.36° D.54° 答案:A 解析:$AC$是$⊙O$的切线,$AB$是$⊙O$的直径,∴$AB⊥AC$,∴$∠OAC= 90°$。∵$∠C=36°$,∴$∠AOC=54°$,根据圆周角定理得,$∠B=\frac{1}{2}∠AOC=27°$,故选A。
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