一致连续和连续的区别
酒太甜你太苦
精选回答
区别有范围不同、连续性不同、图像区别。范围不同:连续是局部性质,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。连续性不同:一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。
图像区别:闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。
一致连续函数的性质
1、设函数在区间和上一致连续,若,则在上也一致连续。
2、若函数都在区间I上一致连续,则也在区间I上一致连续。
3、若在有限区间I上一致连续,则在I上有界。
4、若函数都在有限区间I上的有界的一致连续函数,则在区间I上也一致连续。
5、若在定义域I上一致连续,其值域为U,在U上一致连续,则在I上一致连续。
若水出尘 2023-08-29 15:47:20
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