已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.证明:(1)b与c两数
刺骨旳温柔
精选回答
题目内容:
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:
(1)b与c两数必为一奇一偶;
(2)2(a+b+1)是完全平方数.
最佳答案:
证明:
(1)∵a2+b2=c2。
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b)。
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1。
则b,c是两个连续的正整数。
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数。
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.
考点核心:
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
枫林叶落 2024-06-18 16:43:05
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