三角形的重心
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三角形的重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场也均匀的时候,重心则与该形的中心重合。三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2:1。三角形重心的口诀:三条中线必相交,交点命名为重心,重心分割中线段,线段之比二和一。
三角形重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积是相等的。在等边三角形中,三角形重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。
在平面直角坐标系中,三角形重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之若M点为△ABC的重心,则MA向量+MB向量+MC向量=0(向量)。若G点是△ABC重心,所在平面上有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)。
沉默是金 2024-01-10 12:51:57
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