实对称矩阵的性质
满园春色
精选回答
设A是实对称矩阵,存在正交对称阵U和对角阵W使得U’AU=W,其中W对角线的元素是A的特征值,而U的列向量是A的特征向量。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。
实对称矩阵的性质
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的;实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量;n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换,两个实对称矩阵乘法可交换,当且仅当两者的特征空间相同。
无忧无虑 2024-01-07 15:54:45
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