初三年级奥数知识点:圆的对称性
夕阳很美
初三试题
精选回答
在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。
对称性质原理:
(1)圆是满足x轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(2)圆是满足y轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;
通过上面三个性质分析得知,对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。
例如:分析出来目标点(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。
练习
1. 下列说法中,不成立的是( )
A.弦的垂直平分线*圆心
B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心,且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
【解析】
试题分析:由题意得,A,B选项都是垂径定理的推论,故正确,而D选项是垂径定理,也正确,只有C选项不正确,垂直于弦的直线未必平分这条弦,所以就可能不过圆心,也可能不平分这条弦所对的弧,综合选:C.
考点:垂径定理及其推论的应用.
2. 下列四个命题中,叙述正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
答案:D
泛黄照片 2022-05-06 13:35:29
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