不定积分的四种计算方法
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一、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
二、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
1、第一类换元法(即凑微分法)
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:
(1) 根式代换法。
(2) 三角代换法。
在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。
三、分部积分法
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu ⑴。
称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。
半枫荷 2023-11-06 12:52:13
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